搜索
10.4三元一次方程组教学目标：1、知识与技能：（1）了解三元一次方程组的概念．（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．2、情感态度与价值观：通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路．教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程：一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2.该球队胜、平、负各多少场？设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到关于x、y、z的三个方程：x＋y＋z=223x＋y=47x=4z＋2这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，我们把这三个方程联立在一起，可写成小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成）（三个量关系）每张面值×张数=钱数解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.根据题意列方程组为：12,2522,4.xyzxyzxy【得出定义】（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)1元xx2元y2y5元z5z合计1222注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y【例1】解三元一次方程组分析：方程②中只含x,y,因此，可以由①③消去z，得到一个只含x，y的方程，与方程②组成一个二元一次方程组.解：①＋③，得3x-2y=7④②与④组成方程组解这个方程组，得把x＝1，y＝-2代入①，得z=4因此，这个三元一次方程组的解为【例2】解方程组③②①yxzyxzyx4225212分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x②-①得y+4z=10.④③代人①得5y+z=12.⑤由④、⑤得410,512.yzyz④⑤解得2,2.yz把y=2,代入③，得x=8.∴8,2,2.xyz是原方程组的解.分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.解法2：消x由③代入①②得512,6522.yzyz④⑤解得2,2.yz把y=2代入③，得x=8.∴8,2,2.xyz是原方程组的解.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得5x+5y+5z=60，④x+2y+5z=22，②④-②得4x+3y=38⑤由③、⑤得4,4338.xyxy③⑤解得8,2.xy把x=8,y=2代入①，得z=2.∴8,2,2.xyz是原方程组的解.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结师生共同总结1、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程2、解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.四、布置作业1、解方程组③②①211920zxzyyx你能有多少种方法求解它？本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。2、教材104页练习1（1），2；习题10.41.