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10.3解二元一次方程组一．选择题（共5小题）1．如果方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值为（）A．7B．6C．3D．22．解方程组时，把①代入②，得（）A．2（3y﹣2）﹣5x＝10B．2y﹣（3y﹣2）＝10C．（3y﹣2）﹣5x＝10D．2y﹣5（3y﹣2）＝103．已知，则a﹣b等于（）A．8B．C．2D．14．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．5．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．方程组的解满足方程x+y﹣a＝0，那么a的值是．7．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是．8．若是关于x，y的方程组的解，则m＝，n＝．9．如果是方程组的解，则a+b＝．10．若x、y满足方程组，则2x+y﹣2＝．三．解答题（共21小题）11．解方程组：．12．解方程（1）（2）13．解方程组（1）（2）14．解方程组：15．解方程组（1）（2）16．用加减消元法解下列方程组：．17．（1）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|（2）18．解方程组：（1）（2）19．（1）解方程组：（2）解方程组：20．解方程组：21．解方程组：22．解方程组（1）（2）23．（1）解方程：2x﹣4＝x﹣1；（2）解方程组：24．解方程组25．解方程组26．解方程组：（1）（2）27．解下列方程组：（1）（2）28．用适当的方法解方程组（1）（2）29．若方程组和的解相同，求a、b的值．30．已知两个方程组和有公共解，求a，b的值．31．若关于x、y的两个方程组与有相同的解，求a，b的值．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如果方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值为（）A．7B．6C．3D．2【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值．【解答】解：，①+②得：2x＝5m，解得：x＝2.5m，①﹣②得：2y＝﹣3m，解得：y＝﹣1.5m，代入3x﹣5y﹣30＝0得：7.5m+7.5m﹣30＝0，解得：m＝2，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．解方程组时，把①代入②，得（）A．2（3y﹣2）﹣5x＝10B．2y﹣（3y﹣2）＝10C．（3y﹣2）﹣5x＝10D．2y﹣5（3y﹣2）＝10【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【解答】解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．3．已知，则a﹣b等于（）A．8B．C．2D．1【分析】把两个方程的左右两边分别相减，求出a﹣b的值是多少即可．【解答】解：①﹣②，可得2（a﹣b）＝4，∴a﹣b＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．4．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【解答】解：由已知得方程组，解得，代入，得到，解得．【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．5．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A．B．C．D．【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．【解答】解：由题意得：是的解，故可得：，解得：．故选：A．【点评】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．二．填空题（共5小题）6．方程组的解满足方程x+y﹣a＝0，那么a的值是3．【分析】利用代入消元法求出方程组的解得到x与y的值，代入x+y﹣a＝0求出a的值即可．【解答】解：，把①代入②得：6﹣4y+y＝6，解得：y＝0，把y＝0代入①得：x＝3，把x＝3，y＝0代入x+y﹣a＝0中得：3﹣a＝0，解得：a＝3，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是2．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5﹣a与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【解答】解：，①﹣②得：3y＝5﹣a，解得：y＝，把y＝代入①得：x+＝3，解得：x＝，∵方程组的解为正整数，∴5﹣a与a+4都要能被3整除，∴a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．8．若是关于x，y的方程组的解，则m＝2，n＝﹣．【分析】根据方程组的解的定义可得关于m、n的方程组，解之可得．【解答】解：根据题意知，由②，得：m＝2，将m＝2代入①，得：2+2n＝1，解得：n＝﹣，故答案为：2、﹣．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．9．如果是方程组的解，则a+b＝5．【分析】将代入方程组求出a、b的值即可得．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：a＝5，由②，得：b＝0，∴a+b＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．10．若x、y满足方程组，则2x+y﹣2＝1．【分析】方程组两方程相减求出2x+y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，①﹣②得：2x+y＝3，则原式＝3﹣2＝1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三．解答题（共21小题）11．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．解方程（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+10﹣4x＝4，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把②代入①得：3x+2x+6＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．解方程组（1）（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+（10﹣x）＝16，求出x，把x＝6代入①求出y即可；（2）①+②得出5x+5y＝15，求出2x+2y＝6③，①﹣③求出y，把y＝1代入①求出x即可．【解答】解：（1），把①代入②得：2x+（10﹣x）＝16，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝10﹣6＝4，所以原方程组的解为：；（2），①+②得：5x+5y＝15，x+y＝3，2x+2y＝6③，①﹣③得：y＝1，把y＝1代入①得：2x+3＝7，解得：x＝2，所以原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．14．解方程组：【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①+②×3，得x＝1．（3分）把x＝1代入②，得y＝﹣1．（4分）所以原方程组的解是．（5分）【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．15．解方程组（1）（2）【分析】根据解二元一次方程组的方法解方程组即可．【解答】解：（1）原方程组可化为：，②﹣①×3得，19y＝18，∴y＝，把y＝代入②得，3x﹣2×＝0，∴x＝，∴；（2）原方程组可化为：，①×2﹣②得，19n＝﹣19，∴n＝﹣1，把n＝﹣1代入①得，m＝4，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．用加减消元法解下列方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（1）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|（2）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2+﹣1＝2+；（2）①+②×3得：10s＝﹣10，解得：s＝﹣1，把s＝﹣1代入②得：t＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把①代入②得：y﹣3y＝3，解得：y＝﹣9，把y＝﹣9代入①得：x＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（1）解方程组：（2）解方程组：【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得10x+8x＝18，解得：x＝1，把x＝1代入②得8﹣3y＝﹣1，解得：y＝3，则方程组的解为；（2），②﹣①得：0.1x＝37，解得：x＝370，代入①可得出y＝110，即方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x﹣2x+3＝8，解得：x＝5，把x＝5代入①得y＝7，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．解方程组：【分析】整理成一般式后利用加减消元法求解可得．【解答】解：方程整理可得，①﹣②，得：4y＝﹣28，解得：y＝﹣7，将y＝﹣7代入①，得：3x+7＝﹣8，解得：x＝﹣5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①代入②，得：6y+2y＝4，解得：y＝，则x＝2×＝1，所以方程组的解为；（2），①+②×3，得：14x＝28，解得x＝2，将x＝2代入①，得：10+6y＝16，解得：y＝1，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（1）解方程：2x﹣4＝x﹣1；（2）解方程组：【分析】（1）依次移项、合并同类项即可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）移项，得：2x﹣x＝﹣1+4，合并同类项，得：x＝3；（2），①+②，得：4x＝4，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3+2y＝3，解得：y＝0，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．解方程组【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，②﹣①，得：3y＝3，解得：y＝1，将y＝1代入②，得：2x+2＝5，解得：x＝，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．解方程组【分析】方程组利用加减