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10.2二元一次方程组一．选择题（共15小题）1．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣2．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．3．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．4．若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．5．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．47．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．8．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．9．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．11．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．12．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A．B．C．D．13．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4B．1，2，3C．1，2D．115．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y＝12B．x﹣y＝2C．xy＝35D．x2+y2＝144二．填空题（共5小题）16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．已知方程租与有相同的解，则m+n＝．18．当a＝时，方程组的解为x＝y．19．已知方程组的解适合x+y＝2，则m的值为．20．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组为．三．解答题（共6小题）21．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．22．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式6b﹣4a的值．23．若是二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4的公共解，求2a﹣b的值．24．已知方程组的解x，y的值的符号相同．（1）求a的取值范围；（2）化简|2a+3|+2|a|．25．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2．（1）求m的值；（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．26．已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y＝6中计算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x＝14k，即x＝7k，将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，解得：k＝．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．2．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y＝y﹣x，列出方程组即可．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．4．若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y﹣1）的解，再根据解方程，可得答案．【解答】解：∵方程组的解是，∴方程组中∴故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y﹣1）的解，再求x、y的值．5．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y＝10，x+y＝10化简得，．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：，解得：m＝1，n＝﹣3，则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度＝360；逆水时间×逆水速度＝360，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可得，顺水速度＝x+y，逆水速度＝x﹣y，∴根据所走的路程可列方程组为，故选：A．【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度．8．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①+②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝5，y＝2，所以原方程组的解为．故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．9．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键．10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间＝16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度＝1200，把相关数值代入即可求解．【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：故选：B．【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．解题的关键是统一单位．11．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°＝180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1＝∠2+50°．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y＝90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x＝y+50．可列方程组为，故选：C．【点评】此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．12．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A．B．C．D．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，由题知，所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．故选：C．【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．13．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二元一次方程组的条件：1、只含有两个未知数；2、含未知数的项的最高次数是1；3、都是整式方程；逐一判断可得答案．【解答】解：方程、、符合二元一次方程组的定义，方程中xy是二次项，不符合二元一次方程组的定义，方程中+＝1是分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故以上方程中是二元一次方程组的有3个，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义：几个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程构成的方程组．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4B．1，2，3C．1，2D．1【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m的正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，解得：x+y＝﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方