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9.5多项式的因式分解一．选择题（共17小题）1．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）2．已知多项式4x2﹣（y﹣z）2的一个因式为2x﹣y+z，则另一个因式是（）A．2x﹣y﹣zB．2x﹣y+zC．2x+y+zD．2x+y﹣z3．下列变形中，属因式分解的是（）A．2x﹣2y＝2（x﹣y）B．（x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2D．x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+14．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b＝3a2•2bB．mx+nxy﹣xy＝mx+xy（n﹣1）C．am﹣a＝a（m﹣1）D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．12a2b＝3a•4abB．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1D．ax﹣ay＝a（x﹣y）6．下列多项式中，没有公因式的是（）A．a（x+y）和（x+y）B．32（a+b）和（﹣x+b）C．3b（x﹣y）和2（x﹣y）D．（3a﹣3b）和6（b﹣a）7．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）①a2+2a+4；②a2+2a﹣1；③a2+2a+1；④﹣a2+2a+1；⑤﹣a2﹣2a﹣1；⑥a2﹣2a﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列各式中，可用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．﹣a2+b2D．a2+（﹣b）29．下列变形是分解因式的是（）A．6x2y2＝3xy•2xyB．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣910．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A．（x+1）2＝x2+2x+1B．x2﹣10x+25＝（x﹣5）2C．（x+7）（x﹣7）＝x2﹣49D．x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+111．﹣6xyz+3xy2﹣9x2y的公因式是（）A．﹣3xB．3xzC．3yzD．﹣3xy12．多项式x3y2﹣2x2y3+4xy4z的公因式是（）A．xy2B．4xyC．xy2zD．xyz13．把多项式p2（a﹣1）+p（1﹣a）分解因式的结果是（）A．（a﹣1）（p2+p）B．（a﹣1）（p2﹣p）C．p（a﹣1）（p﹣1）D．p（a﹣1）（p+1）14．下列多项式能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣2x﹣B．（a+b）（a﹣b）﹣4abC．a2+ab+D．y2+2y﹣115．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）A．x2+1B．﹣x2+1C．x2﹣2D．﹣x2﹣116．下列从左到右的变形：（1）3xy+6y＝3y（x+2）；（2）a2﹣a+1＝（a﹣1）2；（3）y3﹣4y＝y（y2﹣4）；（4）﹣x2﹣9y2＝﹣（x+3y）（x﹣3y）；其中分解因式正确的有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个17．在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A．x（x4﹣64）B．x（x2+8）（x2﹣8）C．x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D．x（x+2）3（x﹣2）二．填空题（共12小题）18．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝，b＝．19．因式分解：100﹣4a2＝．20．因式分解的主要方法有：．21．若多项式x2﹣x﹣20分解为（x﹣a）（x﹣b），且a＞b，则a＝，b＝．22．若x﹣3y＝5，则x2﹣3xy﹣15y＝．23．x（a+b）+y（a+b）＝．24．因式分解：a2+a+＝；1﹣9y2＝．25．已知x2﹣y2＝69，x+y＝3，则x﹣y＝．26．分解因式：a3﹣ab2＝；3a2﹣3＝．27．因式分解：（x﹣3）（x+4）+3x＝．28．分解因式：x2﹣5xy+6y2＝．29．在实数范围内分解因式：2x2+3xy﹣y2＝．三．解答题（共19小题）30．已a2+b2﹣2a+6b+10＝0，求的值．31．利用因式分解计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）32．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b厘米的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．33．已知x2+x﹣1＝0，求x3+2x2+3的值．34．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16＝52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0＝02﹣02，1＝12﹣02，3＝22﹣12，4＝22﹣02，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，9＝52﹣42，11＝62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是；（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数；（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．35．已知a﹣b＝，ab＝，求﹣2a2b2+ab3+a3b的值．36．分解因式（1）﹣3a2b3+6a3b2c+3a2b（2）（a+b）2+（a+b）（a﹣3b）．37．分解因式：（1）5x2﹣20；（2）﹣3x2+2x﹣．38．因式分解：x2（x﹣y）+y2（y﹣x）39．分解下列因式：（1）a4﹣a2（2）1﹣4x2+4xy﹣y2．40．先阅读下列材料，并对后面的题进行解答：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣4）（x+1）＝x2﹣3x﹣4；（y+4）（y﹣2）＝y2+2y﹣8；（y﹣5）（y﹣3）＝y2﹣8y+15；…．（说明：本材料源于课本练习题）（1）观察积中的一次项系数、常数项与等号左边的两因式的常数项有何关系？（用语言表达或者用公式来呈现它们之间关系和规律均可）（2）巧算填空：①（m+9）（m﹣11）＝；②（a﹣100）（a﹣11）＝．（3）若（x+m）（x+n）＝x2+ax+12（m、n、a都是整数），请根据（1）问得出的关系和规律推算出a的值．41．我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．42．4x2﹣16y2．43．把下列各式分解因式：（1）a2﹣14ab+49b2（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；（3）121x2﹣144y2；（4）3x4﹣12x2．44．将下列各式分解因式（1）15a3+10a2；（2）y2+y+；（3）3ax2﹣3ay2．45．因式分解（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．（2）16x2﹣64．（3）﹣4a2+24a﹣36．（4）（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）．46．请观察以下解题过程：分解因式：x4﹣6x2+1解：x4﹣6x2+1＝x4﹣2x2﹣4x2+1＝（x4﹣2x2+1）﹣4x2＝（x2﹣1）2﹣（2x）2＝（x2﹣1+2x）（x2﹣1﹣2x）以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：a4﹣7a2+9．47．试用两种不同的方法分解因式分解：x2+6x+5．48．已知a，b，c是三角形三边长，且b2﹣2bc+c2＝ac﹣ab，试判断三角形形状．参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．【点评】需要注意提取公因式后，第二项还剩因式1．2．已知多项式4x2﹣（y﹣z）2的一个因式为2x﹣y+z，则另一个因式是（）A．2x﹣y﹣zB．2x﹣y+zC．2x+y+zD．2x+y﹣z【分析】可运用平方差公式对所给代数式进行因式分解得到所求的另一个因式．【解答】解：原式＝（2x+y﹣z）（2x﹣y+z），∴另一个因式是2x+y﹣z．故选：D．【点评】本题考查了公式法分解因式，是平方差的形式，所以考虑利用平方差公式分解因式．3．下列变形中，属因式分解的是（）A．2x﹣2y＝2（x﹣y）B．（x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2D．x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解：A、2x﹣2y＝2（x﹣y）是因式分解，故选项正确；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；D、x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解的意义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式．4．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b＝3a2•2bB．mx+nxy﹣xy＝mx+xy（n﹣1）C．am﹣a＝a（m﹣1）D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积形式，可得答案．【解答】解：A不是多项式转化成几个整式积形式，故A不是因式分解；B没把多项式转化成几个整式积的形式，故B不是因式分解；Cam﹣a＝a（m﹣1），故C是因式分解；D是整式的乘法，故D不是因式分解；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积形式．5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．12a2b＝3a•4abB．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1D．ax﹣ay＝a（x﹣y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A不是多项式的转化，故A不是因式分解；B整式的乘法，故B不是因式分解；C没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D提取公因式a，故D是因式分解，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．下列多项式中，没有公因式的是（）A．a（x+y）和（x+y）B．32（a+b）和（﹣x+b）C．3b（x﹣y）和2（x﹣y）D．（3a﹣3b）和6（b﹣a）【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【解答】解：∵32（a+b）与（﹣x+b）没有公因式，故选：B．【点评】本题考查了公因式，公因式是多项式中每项都有的因式．7．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）①a2+2a+4；②a2+2a﹣1；③a2+2a+1；④﹣a2+2a+1；⑤﹣a2﹣2a﹣1；⑥a2﹣2a﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点：①必须是三项式，②其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，③另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．【解答】解：①a2+2a+4不是积的2倍，故不能用完全平方公式进行分解；②a2+2a﹣1不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解；③a2+2a+1能用完全平方公式进行分解；④﹣a2+2a+1不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解；⑤﹣a2﹣2