七年级数学下册 第9章 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式教案 （新版）苏科版

9.3多项式乘多项式教学目标：理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）；经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．教学重点：多项式乘多项式的运算法则．教学难点：利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．课前专训．计算：(1)(a＋b2－c2)·(－2a2)；(2)(－2x2y3)3·(xy－3xy2)；(3)12x(－3x2＋4x＋3)－13x2(2x－6x2)；(4)(－x)3·(－2xy2)3－4xy2(7x5y4－0.5xy3)．教学过程：一、情境创设提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：))((dcba应该如何计算？学生思考并口答．可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己的一些想法，可能有正确的想法，也可能有错误的想法．此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直奔主题．学生回答不正确不予否定，可产生争议，抛出问题，进而引发下面活动的探究．二、新知探究1．活动一．（1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流．acbd（2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子：))((dcba)()(dcbdcabdbcadac．))((dcba)()(badbacbdadbcac．提问：观察两个等式，对于))((dcba的计算有何新的想法？（1）学生多角度思考，积极发言．学生如果把此图看成是一个长为)(ba，宽为)(dc的长方形，则此图面积为))((dcba．也可能把此图看成长、宽分别为)(dc、a和)(dc、b的2个小长方形组成的图形，则此图面积为：)()(dcbdca．也可能把此图看成长、宽分别为)(ba、c和)(ba、d的2个小长方形组成，则此图面积为：)()(badbac．abcdabcdabcd也可能把此图看成是由4个小长方形组成，则此图面积为：bdbcadac．（2）观察两组式子提出自己对))((dcba的想法．2．活动二．（1）引导学生发现运算过程，也可以表示为：))((dcbabdbcadac（2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？（3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．学生思考并回答，也许学生说不到位，可以相互补充完善．借助算式图展示bdbcadac的得出过程，可以直观感知多项式乘多项式的运算方法，便于学生思考并得出法则．在学生相互补充的过程中不断完善法则，加深学生对法则的理解．三、例题讲解例1计算．(1)(x+2)(x-3)(2)(x-2)(3x-1)(3)(3a+b)(a-2b)在此例题书写完整解题步骤的过程中，巩固学生对法则的理解，教师的板书能即时给学生以示范作用．例2计算．（1）)2)(3(nmnm；（2）)2)(1(nnn1．学生尝试解答，投影纠错．对于第二问解答过程不唯一，可能有学生先将n与（n＋1）相乘，再与（n＋2）相乘，也可能有学生acbd先将（n＋1）与（n＋2）相乘，再把结果与n相乘，应投影多种解答的方法．2．小组纠错．参考答案：（1）22253nmnm；（2）nnn2323．（1）提问：在运用法则进行多项式乘多项式的计算中，要注意什么？（2）注意点：①运用法则进行计算时不能“漏项”．②每一项都要包括前面的符号进行相乘．学生思考，交流得到注意点．例3填空．（1）若nmxxxx2)7)(4(，则____,nm．（2）若2,1abba，则________)1)(1(ba．参考答案：（1）m＝3，n＝－28；（2）－4．四、练习巩固课本P73“练一练”第1、2小题．参考答案：1．（1）322xx；（2）2949x；（3）2212421nmnm；（4）nnn25223．2．2)422(cmbaab．五、课堂小结通过今天的学习，你学到了什么？说出来与大家分享．教师加以提炼得到多项式乘多项式运算法则的实质：多项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘单项式转化转化1．小组内相互交流收获；2．集体交流；3．跟着教师体会多项式乘多项式的实质．在相互交流中总结本节课的收获，可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整的印象，最后由教师提炼得到多项式乘多项式的实质所在．六、作业布置1．（必做）课本P74第1（1）、（3）、（5）、2、3题；2．（选做）思考题：（1）计算：2)(ba；（2）若)3)(8(22qxxpxx的乘积中不含x2与x3的项，求p、q的值．