搜索
9.2.1多边形和多边形的对角线一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6B．5C．8D．75．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．nB．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）7．下列图形中，多边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A．6B．7C8D．9二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_________条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_________．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________个（用含n的代数式表示）三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．13．一个凸多边形的内角中，最多有_________个锐角．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．17．从四边形的一个顶点出发可画_________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_________条对角线，从n边形的一个顶点出发有_________条对角线，从而推导出n边形共有_________条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_________个三角形．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_________个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_________个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_________个顶点连线可以把n边形分成_________个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．A．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．二．填空题（共7小题）9．3．10．10．11．（n﹣2）12．n2+2n．13．314．（n﹣1）15．5，6，7．三．解答题（共5小题）16．解：四个．如图所示：17．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．18．解：∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；五边形可分割成5﹣2=3个三角形；六边形可分割成6﹣2=4个三角形；七边形可分割成7﹣2=5个三角形∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．19．解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．20．解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，即（n﹣1）（n﹣4）=0，解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．9.2.2多边形的外角和一．选择题（共8小题）1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°3．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α7．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13B．14C．15D．168．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．7二．填空题（共6小题）9．五边形的内角和为_________．10．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_________边形．11．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是_________．12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是_________．13．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为_________．14．内角和与外角和相等的多边形的边数为_________．三．解答题（共7小题）15．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是_________；如图2，∠A与∠B的等量关系是_________；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：_________．（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明．16．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．17．在缙云广场上，有一种多边形地砖的内角和为540°，请你求出这种多边形地砖的边数．18．在凸多边形中，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，六边形的内角和为720°，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的内角和为多少？简单扼要地写出你的思考过程．19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．20．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．21．一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，求该正多边形的边数．参考答案与试题解析1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．C．8．D．9．540°．10．八．11．1812．9．13．12．14．四．三．解答题（共7小题）15．解：（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是相等；如图2，∠A与∠B的等量关系是互补；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．故答案为：相等，互补，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）选图2．∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A与∠B的等量关系是互补．16．解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，所以这个正多边形边数==15，所以这个正多边形的内角和=（15﹣2）×180°=2340°．17．解：设这种多边形地砖的边数为n，则（n﹣2）×180°=540°，解得n=5．答：这种多边形地砖的边数为5．18．解：七边形的内角和比六边形的内角和多180度，因而是900度；八边形的内角和比七边形的内角和多180度，因而是1080度；九边形的内角和比八边形的内角和多180度，因而是1260度．19．解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，解得x=70°．∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．20．解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得x+x=180°，x=180°，x=108°．360°÷（×108°）=5．（5﹣2）×180°=540°．答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．21．解：设正多边形的外角为x，则内角为180﹣x，∴180﹣x﹣x=100，解得x=40，∴这个正多边形的边数为360÷40=9．故该正多边形的边数是9．