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8.2.2不等式的简单变形回顾与探索在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律。如图8.2.3所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然ab），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋cb＋c）。概括不等式的性质1如果ab，那么a＋cb＋c，a－cb－c这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。思考不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”或“”填空：7×3_______4×3，7×2_______4×2，7×1_______4×1，7×0_______4×0，7×（－1）_______4×（－1），7×（－2）_______4×（－2），7×（－3）_______4×（－3），………………………………………………从中你能发现什么？概括不等式的性质2如果ab，并且c0，那么acbc。不等式的性质3如果ab，并且c0，那么acbc。这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成xa或xa的形式。例1解不等式：（1）x－78（2）3x2x-3解（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以x－7＋78＋7，得x15（2）不等式的两边都减去2x（即加上－2x），不等号的方向不变，所以3x－2x2x－3－2x得x－3这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？例2解不等式：（1）21x－3；（2）－2x6。解（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以21x×2（－3）×2，得x－6。（2）不等式的两边都除以－2（即乘以－21），不等式的方向改变，所以－2x×（－21）6×（－21），得x－3。这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。练习解下列不等式，并在数轴上表示出来：1．X－202．X＋103．－2x44．3x≤0