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《二元一次方程》基础测试（一）填空题（每空2分，共26分）：1．已知二元一次方程1213yx＝0，用含y的代数式表示x，则x＝_________；当y＝－2时，x＝_______．【提示】把y作为已知数，求解x．【答案】x＝62y；x＝32．2．在（1）23yx，（2）354yx，（3）2741yx这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解，______是方程2x＋y＝4的解，______是方程组4293yxyx的解．【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．3．已知54yx，是方程41x＋2my＋7＝0的解，则m＝_______．【提示】把54yx代入方程，求m．【答案】－53．4．若方程组137byaxbyax的解是12yx，则a＝__，b＝_．【提示】将12yx代入137byaxbyax中，原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．5．已知等式y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－2；当x＝－21时，y＝3，则k＝____，b＝____．【提示】把x、y的对应值代入，得关于k、b的二元一次方程组．【答案】k＝－2，b＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法．6．若|3a＋4b－c|＋41（c－2b）2＝0，则a∶b∶c＝_________．【提示】由非负数的性质，得3a＋4b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b的代数式表示a、c，从而求出a、b、c的值．【答案】a＝－32b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法．7．当m＝_______时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．【提示】先解方程组7222yxyx，将求得的x、y的值代入方程mx－y＝0，或解方程组．07222ymxyxyx【答案】14yx，m＝－41．【点评】“公共解”是建立方程组的依据．8．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和．【答案】100x＋10y＋2（x－y）．（二）选择题（每小题2分，共16分）：9．已知下列方程组：（1）23yyx，（2）423zyyx，（3）0131yxyx，（4）0131yxyx，其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（）（A）1（B）2（C）3（D）4【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B．10．已知2xb＋5y3a与－4x2ay2－4b是同类项，则ba的值为………………………（）（A）2（B）－2（C）1（D）－1【提示】由同类项定义，得baab42325，解得21ba，所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．11．已知方程组1242mnyxnymx的解是11yx，那么m、n的值为……（）（A）11nm（B）12nm（C）23nm（D）13nm【提示】将11nm代入方程组，得关于m、n的二元一次方程组解之．【答案】D．12．三元一次方程组651xzzyyx的解是…………………………………………（）（A）501zyx（B）421zyx（C）401zyx（D）014zyx【提示】把三个方程的两边分别相加，得x＋y＋z＝6或将选项逐一代入方程组验证，由x＋y＝1知（B）、（D）均错误；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正确，前一种解法称之直接法．．．；后一种解法称之逆推验证法．．．．．．【答案】A．【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．13．若方程组14346)1(yxyaax的解x、y的值相等，则a的值为……………（）（A）－4（B）4（C）2（D）1【提示】把x＝y代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a的方程．【答案】C．14．若关于x、y的方程组kyxkyx73的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（）（A）－23（B）23（C）－32（D）－23【提示】把k看作已知常数，求出x、y的值，再把x、y的值代入2x＋3y＝6，求出k．【答案】B．15．若方程y＝kx＋b当x与y互为相反数时，b比k少1，且x＝21，则k、b的值分别是…………（）（A）2，1（B）32，35（C）－2，1（D）31，－32【提示】由已知x＝21，y＝－21，可得．12121bkbk【答案】D．16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组……………………………（）（A）yxyx3847（B）xyxy3847（C）3847xyxy（D）3847xyxy【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C．（三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：17．．557832yxyx【提示】用加减消元法先消去x．【答案】．65yx18．．15765545.04332yxyx【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x．【答案】．223yx19．4.1%40%2552yxyx【提示】由第一个方程得x＝52y，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x＝2k，y＝5k，代入另一个方程求k值．【答案】．15142528yx20．．bayxbayx2127521257（a、b为非零常数）【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x＋y＝2a①，把①分别与两个方程联立求解．【答案】．baybax【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．21．．10076702302zyxzyxzyx【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y．【答案】．753zyx【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径．（四）解答题（每小题6分，共18分）：22．已知方程组25332nyxnyx的解x、y的和为12，求n的值．【提示】解已知方程组，用n的代数式表示x、y，再代入x＋y＝12．【答案】n＝14．23．已知方程组1332byaxyx与3321123byaxyx的解相同，求a2＋2ab＋b2的值．【提示】先解方程组1123332yxyx求得x、y，再代入方程组3321byaxbyax求a、b．【答案】52ba．【点评】当n个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值．【提示】由题意得关于a、b的方程组．求出a、b写出这个代数式，再求当x＝3时它的值．【答案】5．【点评】本例在用待定系数法求出a、b的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤．（五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．【提示】设去年一年级男生、女生分别有x人、y人，可得方程组．30)100251()100201(80xyyx【答案】x＝280，y＝200．26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度．【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x千米/时，y千米/时，则．2)(220)(2yxyx【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．