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7.1探索直线平行的条件(1)一、教学目的1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并会正确识别图中的同位角、内错角、同旁内角。2、经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，进一步发展空间观念、有条理地思考和表达的能力。二、教学重点和难点1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件是重点2、会正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角是难点。3、有条理地思考和表达过程是重点，也是难点。三、设计思路由于本章是“平面图形的认识（一）”的延续和提高，本节的内容是继第一课时探索平行线的条件—“同位角相等，两直线平行”的基础上，进一步探索两直线平行的条件之二、之三：“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”。通过设置观察、操作、交流等探索活动，得出平行条件，并以直观为基础进行简单的说理，将直观与说理相结合，充分反映了“观察—猜想、探索—说理（有条理地表达）的认知过程。四、教学过程（一）创设情境、感悟新知如图，是一块小木板，在它上画了一条线段AB如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？【设计说明：情境是来源于实际生活中的一个恩台，可以让学生观察图中一些角之间的关系，再操作用量角器来证实这些关系，为探索两直线平行的条件：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行作准备。】（二）探索规律，揭示新知活动一：探究交流课本中的“议一议”1、如图1，直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直线b平行吗？试说明理由。2、如图2，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直线a与直线b平行吗？试说明理由。AB【设计说明：“议一议”中第1个问题的目的有两个：⑴作为直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”的应用⑵为探索直线平行的第2个条件“内错角相等，两直线平行”，也为探索直线平行的第3个条件“同旁内角互补，两直线平行”做好铺垫。对“议一议”中第1个问题，教学重点应放在分析上，要启发学生思考：怎样将∠2、∠3（内错角）相应的条件转化为同位角相等。要引导学生通过独立思考或合作交流来完成问题的分析过程：要判定直线a平行于直线b，就要先判定∠1与∠2是否相等，而∠2=∠3，∠1=∠3（对顶角相等），可以得∠1=∠2这样就得到：a∥b。对“议一议”中第2个问题，由于教师已引导学生完成了第1个问题的分析，因此对问题2应通过学生自己的交流展示来完成。】由活动一、活动二，得出直线平行的条件：“内错角相等，两直线平行”。“同旁内角互补，两直线平行”。【设计说明：教学中通过探索直线平行的条件，应引导学生认识到：平行作为两直线的位置关系与角的大小存在着内在的联系，它反映了图形与数量之间的关系，这里的数型结合既是重要的知识内容，又是重要的数学思想方法。】（三）尝试反馈，领悟新知例题教学：P9例2例2：如图：∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，图中哪些线互相互相平行，为什么？例2要求通过审题，根据给出的条件，找出图中互相平行的ac1b23图11acb23图22BACDFE1直线，寻找DE∥BC，AB∥EF的条件关键是：∠1与∠2与哪些直线有关？，∠B与∠BDE与哪些直线有关？【设计说明：本例的作用有两个：⑴作为直线平行的条件：“内错角相等，两直线平行”。“同旁内角互补，两直线平行”的运用。⑵进一步识别“同位角”、“内错角”、“同旁内角”】（四）拓展延伸、练习巩固1、例2后的“想一想”是本例的拓展延伸，也是将新知识进一步灵活运用、内化的重要内容，它具有开放性。比如，在找出AB∥EF后，可引导学生分析思考：还可以由哪些条件得到AB∥EF。2、如图，下列说法正确的是（）A、∠2和∠4是同位角B、∠2和∠4是内错角C、∠1和∠A是内错角D、∠3和∠4是同旁内角3、如图、点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，你能判断BE与AC的位置关系吗？请说明理由。4、练习：书上P9页1、2、3课堂小结、内化新知1、探索了两条直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”。2、认识了“内错角”“同旁内角”。3、要灵活运用直线平行的条件，注意结合已知条件，运用合情推理的方法来判断两直线平行。（五）布置作业、巩固新知书上P11页习题7.15、6、8补充作业：如图、直线EF过点A，D是BA延长线上的点，当具备什么条件时，可以判定EF∥BC？为什么？五、教学反思7.1探索直线平行的条件(2)一、教学目的3、经历探索直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”，认识同位角4、经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地表达能力。二、教学重点和难点重点：1、会正确识别图形中的同位角。2、掌握直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”3、发展空间观念和有条理地表达能力。难点：有条理地表达出问题分析和解决的过程。三、设计思路从平行线的画法引入，引导学生研究直线a、b平行的原因即由于直尺不动，三角尺在平移过程中其对应角的大小不变，因此画出平行线实际就是画相等的角。反之，则直线a、b不平行。从而归纳出直线a、b平行与否与同位角的大小关系是密切相关的。接着通过观察、比较、认识同位角和直线平行的条件。利用例题组织学生用自己的语言有条理的表达。经历操作—猜想、探索—说理（有条理的表达）的认识过程。四、教学过程（六）创设情境、感悟新知问题2、∠1与∠2不相等，直线a与直线b平行吗？（可以利用木条移动演示）【设计说明：由两角相等到不等，让学生直观的感觉出直线a与直线b是否平行与∠1、∠2的大小存在着内在的联系。反映了图形与数量之间的关系，即数形结合。它既是本节课的重要知识内容，又是重要的思想方法，为进一步探索活动作好铺垫。】（七）探索规律，揭示新知问题1、通过上述活动，我们发现直线a、b是否平行，与∠1、∠2的大小有密切关系。那图形中∠1、∠2是什么样的角？直线平行的条件又是什么？【设计说明：为认识同位角及归纳平行条件起到承上启下的作用。】同位角：两条直线a、b被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1、∠2这样的一对角称为同位角。归纳同位角的特征：①∠1、∠2分别在直线a、b的上方，并且都在直线c的同旁。②在被截两直线的同方向。【设计说明：通过归纳同位角的特征过程，可以帮助学生更好地识别图中的同位角，相互间进行交流。】问题2、在上面的图形中，还有没有其他的同位角？【设计说明：在巩固新知识的基础上，进一步明确①同位角的概念②同位角不一定相等】问题3、当∠1、∠2满足什么条件时，两条直线a、b平行？归纳：同位角相等．．，两直线平行。（八）尝试反馈，领悟新知例1、如图：∠1=∠2，∠2=∠c，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。ab12abc56481237BACD12【设计说明：该题有两个作用：①作为直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”的运用。②进一步识别“同位角”，同时鼓励学生用自己的语言有条理的说明和相互间进行交流】例2、木工师傅用角尺在工件上画出两条垂线a、b，这两条垂线平行吗？为什么？由此你能得到什么结论？【设计说明：体会新知在生活中的运用，体现“数学作用于生活”】（九）拓展延伸、练习巩固书上P8页练一练1、2补充练习：如图，图中∠AEF的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”，图中哪两个同位角相等，可得DE∥BC？哪两个同位角相等，可得EF∥BD？（十）课堂小结、内化新知1.两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角。2.合理、有条理的说明思维过程（十一）布置作业、巩固新知书上P10页习题7.11、2、4补充作业：如图，∠1+∠2=180°，a与b平行吗？为什么？五、教学反思ab