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6．3实践与探索第一课时教学目的让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用。重点、难点1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。2．难点：找出“等量关系”列出方程。教学过程一、复习提问1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式。二、新授问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积＝221(平方厘米)∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。三、小结运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联系实际，积极探索，找出等量关系。第二课时教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。教学过程一、复习1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息＝本金×年利率×年数本利和＝本金×利息×年数＋本金2．商品利润等有关知识。利润＝售价－成本；二、新授问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?利息－利息税＝48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％根据等量关系，得2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得2.43％x·2·80％＝48.6解方程，得x=1250例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折(即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?大家想一想这15元的利润是怎么来的?标价的80％(即售价)－成本＝15若设这种服装每件的成本是x元，那么每件服装的标价为：(1+40％)x每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x由等量关系，列出方程：(1+40％)x·80％－x＝15解方程，得x＝125答：每件服装的成本是125元。三、小结当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。第三课时教学目的借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。重点、难点1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。2．难点：间接设未知数。教学过程一、复习1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么?2．行程问题中的基本数量关系是什么?路程＝速度×时间速度=路程/时间二、新授例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?画“线段图”分析，若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。1．坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程?2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间?3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间?4，等量关系是什么?如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。可设公共汽车从小张家到火车站要x小时。设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。三、小结有关行程问题的应用题常见的一个数量关系：路程＝速度×时间，以及由此导出的其他关系。如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。第四课时教学目的1．理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。2．理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。重点、难点重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。难点：把全部工作量看作“1”。教学过程一、复习提问1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?二、新授已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。1．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系列方程。解方程得x＝2师傅完成的工作量为=1/2，徒弟完成的工作量为=1/2所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。三、巩固练习一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；请你提出问题，并加以解答。例如(1)剩下的乙独做要几小时完成?(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?四、小结1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。