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6.2解一元一次方程A卷：基础题一、选择题1．判断下列移项正确的是（）A．从13-x=-5，得到13-5=xB．从-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2C．从2x+3=3x+4，得到2x-4=3x-3D．从-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x2．若x=m是方程ax=5的解，则x=m也是方程（）的解A．3ax=15B．ax-3=-2C．ax-0.5=-1112D．ax=12-103．解方程2110136xx=1时，去分母正确的是（）A．4x+1-10x+1=1B．4x+2-10x-1=1C．2（2x+1）-（10x+1）=6D．2（2x+1）-10x+1=6二、填空题4．单项式-12ax+1b4与9a2x-1b4是同类项，则x-2=_______．5．已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______．6．若关于x的一元一次方程2332xkxk=1的解是x=-1，则k=______．三、计算题7．解一元一次方程．（1）2x-7=5+x；（2）13y-12=12y+3；（3）32（y-7）-23[9-4（2-y）]=1．四、解答题8．利用方程变形的依据解下列方程．（1）2x+4=-12；（2）13x-2=7．9．关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值．10．蜻蜓有6条腿，蜘蛛有8条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它们共有360条腿，且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？五、思考题11．由于0.9=0.999…，当问0.9与1哪个大时？很多同学便会马上回答：“当然0.91，因为1比0.9大0.00…1．”如果我告诉你0．9=1，你相信吗？请用方程思想说明理由．B卷：多彩题一、提高题1．（一题多解题）解方程：4（3x+2）-6（3-4x）=7（4x-3）．2．（巧题妙解题）解方程：x+13[x+13（x-9）]=19（x-9）．]二、知识交叉题3．（科内交叉题）已知（a2-1）x2-（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程．（1）求代数式199（a+x）（x-2a）+3a+4的值；（2）求关于y的方程a│y│=x的解．三、实际应用题4．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？四、经典中考题5．（2008，重庆，3分）方程2x-6=0的解为________．6．（2008，黑龙江，3分）如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃的价格是________元．7．（2008，北京，5分）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？C卷：课标新型题一、开放题1．（条件开放题）写出一个一元一次方程，使它的解是-11，并写出解答过程．二、阅读理解题2．先看例子，再解类似的题目．例：解方程│x│+1=3．解法一：当x≥0时，原方程化为x+1=3，解方程，得x=2；当x0时，原方程化为-x+1=3，解方程，得x=-2．所以方程│x│+1=3的解是x=2或x=-2．解法二：移项，得│x│=3-1，合并同类项，得│x│=2，由绝对值的意义知x=±2，所以原方程的解为x=2或x=-2．问题：用你发现的规律解方程：2│x│-3=5．（用两种方法解）三、图表信息题3．（表格信息题）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间，下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表：2007年4月18日起××次列车时刻表始发站发车时间终点站到站时间A站上午8：20B站次日12：20小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：2006年××次列车时刻表始发站发车时间终点站到站时间A站14：30B站第三日8：30比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：（1）提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）若该次列车提速后的平均速度为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均速度为多少？（结果精确到个位）4.解关于x的方程：kx+m=（2k-1）x+4．参考答案A卷一、1．C点拨：A．-x从左边移到右边变成x，但-5从右边移到左边没有改变符号，不正确；B．-7x没有移项，不能变号，不正确；C．3移项变号了，4移项变号了，正确；D．-5x移项没变号，不正确．拓展：（1）拓展是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边交换位置；（2）移项要变号，不变号不能移项．2．A点拨：因为x=m是方程ax=5的解，所以am=5，再将x=m分别代入A，B，C，D中，哪个方程能化成am=5，则x=m就是哪个方程的解．3．C点拨：去分母，切不可漏乘不含分母的项，不要忽视分数线的“括号”作用．二、4．0点拨：根据同类项的概念知x+1=2x-1，解得x=2．5．-6点拨：方程2x+a=0的解为x=-2a，方程3x-a=0的解为x=3a，由题意知-2a=3a+5，解得a=-6．6．1点拨：把x=-1代入，求关于k的一元一次方程．三、7．解：（1）移项，得2x-x=5+7，合并同类项，得-2x=12，系数化为1，得x=-24．（2）去分母，得2y-3=3y+18，移项，得2y-3y=18+3，合并同类项，得-y=21，系数化为1，得y=-21．（3）去分母，得9（y-7）-4[9-4（2-y）]=6，去括号，得9y-63-4（9-8+4y）=6，9y-63-36+32-16y=6．移项，得9y-16y=6+36+63-32，合并同类项，得-7y=73．系数化为1，得y=-737．点拨：按解一元一次方程的步骤，根据方程的特点灵活求解．移项要变号，去分母时，常数项也要乘分母的最小公倍数．四、8．解：（1）方程两边都减去4，得2x+4-4=-12-4，2x=-16，方程两边都除以2，得x=-8．（2）方程两边都加上2，得13x-2+2=7+2，13x=9，方程两边都乘以3，得x=27．点拨：解简单一元一次方程的步骤分两大步：（1）将含有未知数一边的常数去掉；（2）将未知数的系数化为1．9．解：移项，得kx-4x=5-2，合并同类项，得（k-4）x=3，系数化为1，得x=34k，因为34k是正整数，所以k=5或k=7．点拨：此题用含k的代数式表示x．10．解：设蜻蜓有x只，则蜘蛛有3x只，依据题意，得6x+8×3x=360，解得x=12，则3x=3×12=36．答：蜻蜓有12只，蜘蛛有36只．点拨：本题的等量关系为：蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360．此题还可设蜘蛛有x只，列方程求解，同学们不妨试一下．五、11．解：理由如下：设0.9=x，方程两边同乘以10，得9.9=10x，即9+0．9=10x，所以9+x=10x，解得x=1，由此可知0．9=1．B卷一、1．分析：此题可先去括号，再移项求解，也可先移项，合并同类项，再去括号求解．解法一：去括号，得12x+8-18+24x=28x-21，移项，得12x+24x-28x=-21+18-8，合并同类项，得8x=-11，系数化为1，得x=-118．解法二：移项，得4（3x+2）+6（4x-3）-7（4x-3）=0，合并同类项，得4（3x+2）-（4x-3）=0．去括号，得12x+8-4x+3=0．移项、合并同类项，得8x=-11，系数化为1，得x=-118．点拨：此方程的解法不唯一，要看哪种解法较简便，解法二既减少了负数，又降低了计算的难度．2．分析：此题采用传统解法较繁，由于13×13（x-9）=19（x-9），而右边也有19（x-9），故可把19（x-9）看作一个“整体”移项合并．解：去中括号，得x+13x+19（x-9）=19（x-9），移项，得x+13x+19（x-9）-19（x-9）=0，合并同类项，得x=0，所以x=0．点拨：把19（x-9）看作一个“整体”移项合并，能化繁为简，正是本题的妙解之处．二、3．分析：由于所给方程是一元一次方程，故x2项的系数a2-1=0且x项的系数-（a+1）≠0，从而求得a值，进而求得原方程的解，最后将a，x的值分别代入所求式子即可．解：由题意，得a2-1=0且-（a+1）≠0，所以a=±1且a≠-1，所以a=1．故原方程为-2x+8=0，解得x=4．（1）将a=1，x=4代入199（a+x）（x-2a）+3a+4中，得原式=199（1+4）×（4-2×1）+3×1+4=1997．（2）将a=1，x=4代入a│y│=x中，得│y│=4，解得y=±4．点拨：本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识．三、4．分析：（1）实际上是异地同地相向相遇问题；（2）实际上是异地同时同向追及问题．解：（1）设x秒后两人相遇，依据题意，得4x+6x=100，解得x=10．答：10秒后两人相遇．（2）设y秒后小彬追上小明，依据题意，得4y+10=6y，解得y=5．答：5秒后小彬能追上小明．点拨：行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系，分清是相遇问题还是追及问题．拓展：相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程：（1）从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，①沿直线运动，相向而行，相遇时两人所走路程之和=全路程．②沿圆周运动，两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周长；（3）从速度考虑，相向而行，他们的相对速度=他们的速度之和．追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程：（1）从时间考虑，若同时出发，追及时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，①直线运动，两人所走距离之差=需要赶上的距离．②圆周运动，两人所行距离之差=一周长（从同一点出发）；（3）从速度考虑，两人相对速度=他们的速度之差．四、5．x=3点拨：2x-6=0，移项，得2x=6，系数化为1，得x=3．6．145点拨：设一盒福娃x元，则一枚奥运徽章的价格为（x-120）元，所以x+（x-120）=170，解得x=145．7．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米．依题意，得30660=12（x+40），解得x=200．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．点拨：本题相等关系为：北京到天津的路程=天津到北京的路程．采用间接设未知数比较简单．C卷一、1．分析：只要写出的方程是一元一次方程，并且其解是-11即可．解：121146xx．去分母，得3（x+1）-12=2（2x+1），去括号，得3x+3-12=4x+2，移项，得3x-4x=2+12-3，合并同类项，得-x=11．系数化为1，得x=-11．拓展：此类问题答案不唯一，只要合理即可．有利于培养同学们的逆向思维及发散思维．二、2．分析：解答此题的关键是通过阅读，正确理解解题思路，然后仿照给出的方法解答新的题目即可．解：法一：当x≥0时，原方程化为2x-3=5，解得x=4；当x0时，原方程化为-2x-3=5，解得x=-4．法二：移项，得2│x│=8，系数化为1，得│x│=4，所以x=±4，即原方程的解为x=4或x=-4．点拨：由于未知数x的具体值的符号不确定，故依据绝对值的定义，分x≥0或x0两种情况加以讨论．三、3．分析：分别求出该次列车提速前后的运行时间，再求差，求列车原来的平均速度，需求出A，B两站的距离．解：（1）提速后的运行时间：24+12：20-8：20=28（小时），提速前的运行时间