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5.5分式方程一．选择题（共5小题）1．在方程=7，﹣=2，+x=，=+4，=1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1）B．3﹣x+2=2（x﹣1）C．3﹣（x+2）=2D．3+（x+2）=2（x﹣1）3．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若x⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．1B．C．﹣1D．4．方程=0的根是（）A．x1=2，x2=﹣2B．x1=2C．x=﹣2D．以上答案都不对5．解方程﹣=2时，如果设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（）A．3y2+2y+1=0B．3y2+2y﹣1=0C．3y2+y+2=0D．3y2+y﹣2=0二．填空题（共5小题）6．当x=时，分式与的值相等．7．对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n=（mn≠0），例如：4※2=．若（x﹣1）※（x+2）=+，则2A﹣B=．8．若分式方程2+=有增根，则k=．9．某学校准备用2400元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？若设乙种学习用品的单价为x元，那么根据题意可列方程．10．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．三．解答题（共5小题）11．对于分式方程+1=，小明的解法如下：解：方程两边同乘（x﹣2），得x﹣3+1=3①解得x=﹣1．②检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0③所以x=﹣1是原分式方程的解．小明的解法有错误吗？错在第几步？请你写出正确的解题过程．12．解方程：（1）=﹣2；（2）+2=．13．已知的解为正数，求m的取值范围．关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母得，x﹣2（x﹣3）=m，化简，得﹣x=m﹣6，故x=﹣m+6．要使方程的根为正数，必须﹣m+6＞0，得m＜6．所以，当m＜6时，方程的解是正数．（1）写出第一步变形的依据．（2）上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误请说明其余每一步解法的依据．14．m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？15．关于x的分式方程﹣=1在实数范围内无解，求实数a的取值．参考答案一．1．B2．A3．A4．C5．B二．6．87．﹣58．29．﹣=20010．m＞﹣1且m≠9三．11．解：错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．12．解：（1）去分母，得1﹣x=﹣2﹣2x+4，解得x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：﹣4x+2x2﹣2=2x2﹣2x，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．13．解：（1）写出第一步变形的依据是等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立，故答案为：等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立；（2）解法错误，没有考虑x﹣3≠0，即﹣m+6﹣3≠0，解得m≠3，所以正确的结果是m＜6且m≠3．14．解：原方程化为+=，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得2（x+2）+mx=3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10=0，∵关于x的方程+=会产生增根，∴（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2或x=2，∴当x=﹣2时，（m﹣1）×（﹣2）+10=0，解得m=6，当x=2时，（m﹣1）×2+10=0，解得m=﹣4，∴m=﹣4或m=6时，原方程会产生增根．15．解：由原方程可得﹣=1去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x，﹣ax﹣2x=﹣3，解得：x=，①当a=﹣2时，原方程无解；②当a≠﹣2时，由x（x﹣1）=0，即，可得a=1原方程无解；故当a=﹣2或a=1时，原方程都无解．