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4.6两条平行线间的距离一．选择题（共5小题）1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（）A．2cmB．6cmC．8cmD．2cm或8cm2．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（）（第2题图）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE=FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC=BD3．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于74．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD为（）（第4题图）A．10B．9C．8D．75．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A．等于4cmB．小于4cmC．大于4cmD．小于或等于4cm二．填空题（共5小题）6．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为cm；（2）如图2，若∠=∠，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=度；（第6题图）7．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为．8．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．9．已知a∥b，b∥c，且a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为3，那么a与c之的间距离为．10．已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是．三．解答题（共5小题）11．已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？12．如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1=60°，求∠2的度数；（2）若AC=3，AB=4，BC=5，求a与b的距离．（第12题图）13．如图是三条互相平行的直线（虚线），相邻两条平行线间的距离相等，线段AB在最上边的直线上．请仅用无刻度直尺找出线段AB的中点O，并在图中标注出来（保留画图痕迹）．（第13题图）14．已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长短．（第14题图）15．如图，直线AC∥MN∥OB．直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等，即PE=PF=PH．直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗？请说明理由．（第15题图）参考答案一．1．D2．C3．D4．A5．D二．7．（1）2；（2）1=2；（3）258．6cm或2cm9．2cm或8cm10．2或8三．11．解：①如答图1，当a在b、c之间时，b与c之间距离为6+4=10（cm）；②如的图2，c在b、a之间时，b与c之间距离为6﹣4=2（cm）；即b与c之间的距离是2cm或10cm．（第11题答图）12．解：（1）∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°，又∵AC⊥AB，∴∠2=90°﹣∠3=30°；（2）如图，过A作AD⊥BC于D，则AD的长即为a与b之间的距离．∵AC⊥AB，∴×AB×AC=×BC×AD，∴AD==，∴a与b的距离为．（第12题答图）13．解：作法：1．过点A任意作一条直线AC交第三条直线于点C，交第二条直线于点D，2．连接BC交第二条直线于E，连接BD，AE交于点M，作射线CM交AB于点O，则点O就是要求作的点．（第13题答图）14．解：（1）∵AC⊥a，BD⊥a，∴AC∥BD.（2）∵a∥b，AC⊥a，BD⊥a，∴AC=BD．15．解：相等，理由是：∵PE、PH的长分别是直线AC与直线MN的距离和直线OB和直线MN间的距离，又∵PE=PF=PH，∴直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等．