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4.1平面上两条直线的位置关系一．选择题（共5小题）1．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（）个．A．1，2或3B．0，1，2或3C．1或2D．以上都不对2．下列选项中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3．图中，∠1、∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．4．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．若a∥b，a⊥c，则b⊥cD．若a⊥b，a⊥c，则b∥c5．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．如图，直线AB、CD、EF交于点O．（1）∠COE的对顶角是．（2）∠AOF的对顶角是．（3）∠BOF的邻补角是．（4）∠BOE的邻补角是．（第6题图）7．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．（第7题图）两条直线相交最多有1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点则n条直线最多有个交点．8．同一平面内的5条直线两两相交，最多有个交点，最多把平面分成个部分，最多构成对对顶角．9．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=∠BOD+18°，则∠AOD=．（第9题图）10．如图所示，其中共有对对顶角．（第10题图）三．解答题（共4小题）11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD=度；（2）∠AOC=α°．则∠EOD=（用含α的式子表示）；（3）探究∠EOD与∠FOD的数量关系，并说明理由．（第11题图）12．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？（第12题图）13．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？（第13题图）14．探索研究：A：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（第14题图）（1）如图a，图中共有对不同对顶角；（2）如图b，图中共有对不同的对顶角；（3）如图c，图中共有对不同的对顶角；（4）研究（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成对对顶角．B：（1）3条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；（2）4条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；（3）n条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；（4）计算2013条直线最多有个交点，则可形成对不同的对顶角，那么2013条直线最多形成对不同的对顶角．参考答案一．1．B2．D3．C4．B5．D二．6．∠DOF；∠BOE；∠AOF和∠BOE；∠AOE和∠BOF．7．8．10；16；209．144°10．4三．11．解：（1）∵∠AOC=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∵OF平分∠BOD，∴∠FOD=；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=，∵∠AOD=180°﹣∠AOC=（180﹣α）°，∴∠EOD=（180﹣α）°=（90﹣α）°．（3）∠EOD+∠FOD=90°，理由：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠DOE=∠AOD，∠DOF=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°．12．解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如答图（1）；a，b，c两两相交如答图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．（第12题答图）13．解：（1）（2）如答图.（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．（第13题答图）14．A．解：（1）有2对对顶角；（2）有6对对顶角；（3）有12对对顶角；（4）有n条直线时，有n（n﹣1）对对顶角；（5）n=2013时，可形成2013×2012=4050156对顶角．B解：（1）如答图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；有6对对顶角．（2）如图（2），可得四条直线两两相交，最多有6个交点；又12对对顶角．（3）由（1），得=3，由（2），得=6；∴可得，n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．有n（n﹣1）对对顶角．（第14题答图）（4）当n=2013时，有2025078个交点，有4050156对对顶角．