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单元综合检测(四)第9章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为()A.40°B.45°C.50°D.55°2.(2013·泉州中考)在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形),若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°4.如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°.则∠E等于()A.70°B.26°C.36°D.16°5.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为()A.13B.17C.22D.17或226.现有四种地面砖,它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形,且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖铺满地面,选择的方式有()A.2种B.3种C.4种D.5种7.(2013·烟台中考)一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2013·江西中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.9.求凸多边形的内角和时,通常是从多边形的一个顶点出发引对角线把多边形划分为若干个三角形加以解决的.类似地,可求得非凸五边形(如图)的内角和为度.10.已知三角形的两边长分别为7和2,且它的周长为偶数,那么它的第三边长是.11.(2013·乐山中考)如图,在四边形ABCD中,∠A=45°,直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2=.12.如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指钝角)是度.三、解答题(共47分)13.(10分)在△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,试判断三角形的形状.14.(12分)在三角形ABC中,AE平分∠BAC,∠C∠B,且FD⊥BC于D点.(1)试推出∠EFD,∠B,∠C的关系.(2)当点F在AE的延长线上时,其余条件不变,你在题(1)推导的结论还成立吗?说明理由.15.(12分)已知：如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.16.(13分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的大小的探究片段,完成所提出的问题.探究1：如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+∠A,理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB),又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴∠1+∠2=(180°-∠A)=90°-∠A,∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-=90°+∠A.探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.探究3：如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)结论：.答案解析1.【解析】选A.∵∠B=67°,∠C=33°,∴∠BAC=80°.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠CAD=∠BAC=40°.2.【解析】选D.因为三角形的内角和是180°,所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°,所以△ABC是钝角三角形.3.【解析】选D.一条直线可以将矩形ABCD分割成两个三角形或一个三角形和一个四边形或两个四边形,分成的两个多边形的内角和的和分别为360°,540°,720°,但不可能是630°.4.【解析】选B.∵AB∥CD,∠A=48°,∴∠1=∠A=48°,∵∠C=22°,∴∠E=∠1-∠C=48°-22°=26°.5.【解析】选C.当4为底时,其他两边都为9,∵9,9,4可以构成三角形,∴三角形的周长为22;当4为腰时,其他两边为9和4,∵4+4=89,∴不能构成三角形,故舍去.6.【解析】选B.设用x个正三角形和y个正方形来铺,则60°x+90°y=360°,有正整数解：x=3,y=2,故可以实现铺满地面,同理可知正三角形与正六边形,正方形与正八边形.∴可以铺满地面的两种地面砖有：正三角形和正方形;正三角形与正六边形;正方形与正八边形,共3种.7.【解析】选D.根据多边形的内角和公式可得(n-2)·180°=720°,于是n=6,可知后来的多边形是六边形.因为截取方式有三种可能性,分别如图中的(1)(2)(3),若截法如图(1),则原来是五边形,若截法如图(2),则原来是六边形,若截法如图(3),则原来是七边形,故选D.8.【解析】因为∠1=155°,所以∠EDC=180°-155°=25°.又DE∥BC,所以∠C=∠EDC=25°,因为∠A=90°,所以∠B=90°-25°=65°.答案：65°9.【解析】如图所示,通过作对角线,可以将非凸五边形分割成3个三角形,所以非凸五边形的内角和为180°×3=540°.答案：54010.【解析】根据三角形的三边关系,得第三边的取值范围是大于5而小于9.又根据周长是偶数,其他两边之和是9,则第三边必是一个奇数,故只有7.答案：711.【解析】∵∠ANM+∠AMN=180°-∠A=180°-45°=135°,∴∠1+∠2=(180°-∠ANM)+(180°-∠AMN)=360°-(∠ANM+∠AMN)=360°-135°=225°.答案：225°12.【解析】根据条件可知等腰梯形的三个钝角的和是360°,因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=120°.答案：12013.【解析】由题意,设∠C=6x,则∠B=4x,∠A=2x,则6x+4x+2x=180°,∴x=15°,∴最大角为∠C=6x=90°,则三角形的形状是直角三角形.14.【解析】(1)∠EFD=∠C-∠B,理由如下：由三角形的外角性质知：∠FED=∠B+∠BAC,故∠B+∠BAC+∠EFD=90°;①在△ABC中,由三角形的内角和定理得：∠B+∠BAC+∠C=180°,即：∠B+∠BAC+∠C=90°,②②-①,得：∠EFD=∠C-∠B.(2)成立.理由：∵AE平分∠BAC,∴∠FAC=∠BAC,∵∠FED=∠B+∠FAB=∠B+∠BAC,且∠FED=90°-∠EFD,∴90°-∠EFD=∠B+∠BAC,∴90°-∠EFD=∠B+(180°-∠B-∠C),∴∠EFD=∠C-∠B.15.【解析】方法一：∵∠B+∠C+∠D+∠2=360°,∠E+∠F+∠1+∠3=360°,∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=720°.∵∠2+∠3=180°,∠1=∠A+∠G,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=720°-180°=540°.方法二：连结BF,则得五边形BCDEF,故∠ABF+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠GFB=(5-2)×180°=540°.又∵∠ABF+∠GFB=∠A+∠G,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°.16.【解析】探究2结论：∠BOC=∠A.理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD,又∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠ABC,∴∠2=(∠A+∠ABC)=∠A+∠1,∵∠2是△BOC的一个外角,∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A.探究3：结论：∠BOC=90°-∠A.理由如下：∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-(∠A+∠ACB)-(∠A+∠ABC)=180°-∠A-(∠A+∠ABC+∠ACB)=90°-∠A.