搜索
专题训练(八)线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P128练习T3)如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度．【解答】因为点D是线段AB的中点，AB＝4cm，所以AD＝12AB＝12×4＝2(cm)．因为C是线段AD的中点，所以CD＝12AD＝12×2＝1(cm)．【方法归纳】结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB＝22cm，C是线段AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．解：因为点O是线段AB的中点，AB＝22cm，所以AO＝12AB＝11cm.所以OC＝AC－AO＝14－11＝3(cm)．2．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE＝9cm，求AB的长；(2)若CE＝5cm，求DB的长．解：(1)因为D是AC的中点，E是BC的中点，所以AC＝2CD，BC＝2CE.所以AB＝AC＋BC＝2DE＝18cm.(2)因为E是BC的中点，所以BC＝2CE＝10cm.因为C是AB的中点，D是AC的中点，所以DC＝12AC＝12BC＝5cm.所以DB＝DC＋BC＝5＋10＝15(cm)．3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，所以AD＝AB＋BC＋CD＝10xcm.因为M是AD的中点，所以AM＝MD＝12AD＝5xcm.所以BM＝AM－AB＝5x－2x＝3x(cm)．因为BM＝6cm，所以3x＝6，x＝2.故CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x＝2×2＝4(cm)，AD＝10x＝10×2＝20(cm)．4．如图，线段AB＝1cm，延长AB到C，使得BC＝32AB，反向延长AB到D，使得BD＝2BC，在线段CD上有一点P，且AP＝2cm.(1)请按题目要求画出线段CD，并在图中标出点P的位置；(2)求出线段CP的长度．解：(1)线段CD和点P的位置如图1、2所示．(2)因为AB＝1cm，所以BC＝32AB＝32cm.所以BD＝2BC＝3cm.当点P在点A的右边时，CP＝AB＋BC－AP＝12cm；当点P在点A的左边时，点P与点D重合，CP＝BD＋BC＝92cm.