七年级数学上册 专题复习讲义 第十讲 直线、射线、线段（无答案）（新版）新人教版

第十讲线段、射线、直线(一)一、知识精讲1.直线（1）直线可向两方无限延伸；（2）过两点有且只有一条直线.2.射线直线上一点及其一端的部分称为射线.3.线段直线上两点和它们之间的部分称为线段，线段有两个端点，两点间的所有连线中，线段最短.4.线段的中线线段上到两端点距离相等的点称为该线段的中点.二、典例解析【例1】如图，点A，B，C是直线L上的三个点，图中共有线段的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条【练1】一条直线将平面分成2个部分，2条直线最多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成7个部分，则6条直线最多将平面分成部分.【练2】要在直线上得到10条不同的线段，在这条直线上至少取个不同的点.【练3】平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于.【例2】如图,已知AB：BC：CD=2:3:4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米.求AD的长.【练4】(2017江汉区期末考试)如图，点B、D在线段AC上，BD13AB14CD,线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10cm，求AB的长.【练4】如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即个点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE.若A，E两点表示的数分别为－13和12，那么，该数轴上述5个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数（）A.2B.1C.0D.2【练5】在直线L上按指定方向依次取点A，B，C，D，且使AB：BC：CD=2:3:4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm,求AB的长.【练6】如图所示，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8,求MC的长.【练7】如图，已知，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点（1）如图1，若AC=4，BC=6，求CF的长；（2）若AB=16CF,求ACBC的值；（3）若ACBC,AC−BC=a,取DC的中点G,CE的中点H,GH的中点P,求CP的长(用含a的式子表示).【例3】（2017青山区期末）已知A、O、B三点在同一直线上，OA＝2，OB＝3，则A、B两点之间的距离是.【练8】（2017江汉区期末）已知点A，B，C在同一直线上，若AB=20cm，AC=30cm，则BC的长是cm.【练9】（2017洪山区期末）相距2cm的两个点A、B在直线L上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在直线L上同时反向运动，当点A、B相距12cm时，所用的时间为.【练10】（2017江汉区期末）已知关于a的方程x的方程2x3b7的解.（1）求a，b的值.2a2a4的解也是关于（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使APPBb，点Q为PB的中点求线段AQ的长.【练11】已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且2b6a120，A、B之间的距离记为AB，定义:（1）求线段AB的长.ABab.（2）设P载数轴上对应的数为x，当PA－PB=2时，求x的值.【例4】已知C为线段AB上一点，且AC=2BC=20.（1）如图1，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上向B点运动，设运动时间为t（t10）秒，D为PB的中点，E为PC的中点，若CD25DE,求t的值；（2）如图2，若P从A点出发，以每秒1的单位长度的速度在线段AB上向B点运动，同时点Q从B点出发，以每秒56个单位长度的速度在AB的延长线上与P点同向运动，运动时间为t（t30）秒，D为PB的中点，F为DQ的中点，且PE13PB，在P，Q两点运动过程中，DE+DF的值是否发生改变？若不变，请求出其值；若改变，请说明理由.三、课堂检测1.如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示）.点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发.（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q运动的速度；（2）若点Q运动的速度为4cm/s，则经过多长时间P，Q两点相距70cm.2.如图，P是定长线段AB上一点，C，D两点分别从P，B出发以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）.（1）若C，D运动到任一时刻时，总PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置；（2）在（1）的条件下，若Q是直线AB上一点，且AQBQPQ，求PQAB的值；（2）在（1）的条件下，若C，D运动5秒后，恰好有CD12AB,此时C点通知运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M，N分别是CD，PD的中点，下列结论：①PMPN的值;②MNAB的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请找出正确的结论并求值.3.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（C，A两点在B的左侧，C在D的左侧）.（1）M，N分别是线段AC，BD的中点，若BC=4，求MN；（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论:①+PAPBPC是定值；②PAPBPC是定值，其中只有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值.四、课后练习1.（2017荆州模拟）如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b,则线段AD的长是（）A.2（a－b）B.2a－bC.a+bD.a－b2.如图，在线段AF中，AB=a,BC=b,CD=c，DE=d,EF=e,则以A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为（）A.5a+8b+9c+8d+5eB.5a+8b+10c+8d+5eC.5a+9b+9c+9d+5eD.10a+16b+18c+16d+10e3.若M是AB的中点，C是MB上任意一点，那么与MC相等的是（）A.ACBCB.12ACBCC.AC12BCD.BC12AC4.线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=3，则AC=.5.已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点。若MR=2，则MN=.6.在直线L上取A,B两点，使AB=10厘米，再在L上取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC的中点.求MN的长度（如图所示）.7.（1）如图，点P在数轴上，且PA+PB=6，求P点对应的数；（2）点M在数轴上且MA：MB=1:3，求M点对应的数（列方程求解）；（3）若A速度为5个单位/s，B速度为2单位/s,O速度为1个单位/s，A，B，O同时向右运送，几秒后，点O恰为AB的中点.8.（2017汉阳区期末）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发.（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为3cm/s，则经过多长时间P，Q两点相距70cm；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求OBAPEF的值.