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第一讲：负数和有理数姓名：_________日期：_________【课前热身】1、在数轴上距点－3有4个单位的点有____个，分别表示的数为_______.2、若7-3a与a+3互为相反数，则a的值为________.4、如果把某次数学考试的成绩70分记作+10分，那么成绩60分记作_____，这次考试某同学的数学成绩被记作－16分，则他的实际成绩应该是_____分。3、下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的。A、1B、2C、3D、44、下列说法中错误的是（）A、一个正数的前面加上负号就是负数B、不是正数的数一定是负数C、0既不是正数，也不是负数D、正负数可以用来表示具有相反意义的量5、下列说法中，不正确的是（）A、有最小正整数，没有最小的负整数B、若一个数是整数，则它一定是有理数6、0既不是正有理数，也不是负有理数D、正有理数和负有理数组成有理数7、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（）A．+2米B．－2米C．+18米D．－18米【知识点拨】知识点一正数和负数的概念正数：大于0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般可省略不写。负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。注：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数。例：-a不一定是负数，因为字母a可以表示任何数，当a是正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a则是一个正数，而不是负数；当a表示0时，-a就是在0前面加上一个负号，仍是0，0不分正负。知识点二具有相反意义的量正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。知识点三0的意义（重点理解）数0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界线。典型例题1、下列说法不正确的是（）A．0不是正数，也不是负数B．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数C．非负数是正数或0D．0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”2、水位上升-0.5cm的意义是（）A．水位上升0.5cmB．水位下降0.5cmC．水位没有变化D．水位下降了5cm3、下列说法错误的是（）A．-5一定是负数B．在正数前面加上“-”就成了负数C．自然数一定是正数D．-a不一定是负数4、下列说法正确的有（）①不带负号的数都是正数②带负号的数不一定是负数③0℃表示没有温度④0既不是正数，也不是负数A．0个B．1个C．2个D．3个5、在跳远测验中，合格标准是4.00m，小明跳出了4.18m，记作+0.18m，小华跳出了3.96m，应记作＿＿＿＿6、-1，2，-3，4，-5，＿＿，＿＿，＿＿，…第81个数是＿＿，第2016个数是＿＿。7、峨眉山上某天的最高气温为12℃，最低气温为-4℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．4B．8℃C．12℃D．16℃8、一架飞机在距离地面1500米的高空飞行，它第一次下降了-200米，第二次又上升了-100米，第三次下降了300米，此时飞机距离地面______.9、某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“600±30（ml）”，那么±30ml表示什么含义？质监局对该产品抽查了5瓶，容量分别是603ml，611ml，588ml，568ml，628ml，问抽查的产品是否合格？知识点四有理数的概念整数和分数统称为有理数（1）正整数、0、负整数统称为整数。（2）正分数和负分数统称为分数。（3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。（4）我们把有限小数和无限循环小数都看作分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。（5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。知识点五有理数的分类（重点）按数的种类分按有理数的性质分有理数负分数正分数分数负整数正整数整数0有理数负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。（2）0和正整数统称为非负整数；0和负整数统称为非正整数。（3）0和正有理数统称为非负数；0和负有理数统称为非正数。典型例题1、-7是（）A．自然数B．负分数C．非负数D．负整数2、所有的正整数和负整数结合在一起构成（）A．整数集合B有理数集合C．自然数集合D．以上说法都不对3、关于0的说法，正确的有（）①是整数②不是正数，也不是负数③是最小的整数④是自然数A．1个B．2个C．3个D．4个4、下列说法不正确的是（）A．-0.5是分数B．0不是正数也不是负数C．整数和分数统称为有理数D．0是最小的正数5、下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数6、下列说法正确的的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数B．一个有理数不是整数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确7、,0,,7440.四个数中，有理数的个数有____个。8、有理数中，是整数而不是正数的是__________，是分数而不是正分数的是_______。9、有理数中，最小的自然数是_______，最小的正整数是_______。10、整数与分数统称为_______，整数包括_____________________，分数包括______________。11、通常把_______和_______统称为非负整数，把_______和_______统称为非正整数；把_______和_______统称为非负数，把_______和_______统称为非正数。12、将下列各数按要求分别填入相应的集合中。,1003,72,65,01.0,25.2,43,100,0,317,433,6,3.90.2.(1)正整数集合：{}(2)负整数集合：{}(3)正分数集合：{}(4)负分数集合：{}(5)整数集合：{}(6)分数集合：{}(7)有理数集合：{}13、下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数