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期末复习七图形的初步知识(一)要求知识与方法了解几何图形的概念，区分立体图形和平面图形线段、射线和直线的概念线段中点概念理解线段、射线和直线的表示方法，数出图形中的线段、射线和直线线段的长短比较和简单的计算用直尺和圆规画一条线段等于已知线段直线的基本事实，线段的基本事实及两点间距离的概念运用利用线段中点及线段和差关系求线段的长度运用”两点确定一条直线”、”两点之间线段最短”解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．点、线、面、体称为____________．2．经过两点____________一条直线．3．线段有____________端点，它可以用表示它的____________端点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．射线有____________端点，它可以用表示它的端点和射线上另外一个点的两个____________字母表示，表示端点的字母要写在____________．直线____________端点，它可以用它上面任意两个点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．4．在所有连结两点的线中，____________最短．连结两点的____________叫做两点间的距离．二、防范点：1．表示线段、直线时，注意区分大小写字母，小写字母一个就够，大写字母表示的话要两个字母，不要大小写字母一起用．射线的表示注意端点字母必在前．2．两点间距离概念注意两个关键词，一个是”线段”，一个是”长度”，两者缺一不可．几何图形例1(1)如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是()(2)你能说出下面的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？平面图形：________；立体图形：________．(填序号)【反思】区分平面图形和立体图形往往看图形中有没有虚线．直线、射线和线段例2(1)如图所示，下面说法不正确的是()A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段(2)如图，图中有________条直线，它们是________，图中共有________条射线，它们中能用图中字母表示的有______________________________，图中共有________条线段，它们是____________________．(3)如图，已知A，B，C，D四点，按要求画图：①画线段AB，射线AD，直线AC；②连结点B，D与直线AC交于点E；③连结点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点F.【反思】数线段和射线主要看端点，线段看两个端点，射线看一个点，但数射线还应注意方向的不同．直线和线段基本事实的应用例3(1)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________．(2)如图，直线MN表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂，分别用A、B表示，现要在铁路边建立一个货物中转站，使中转站到两个工厂的距离之和最短，则这个中转站应建在什么位置？在图中标出来，并说明理由．【反思】”两点确定一条直线”，”两点之间线段最短”这两个直线、线段的性质可以用来解释生活中很多现象，要正确区分两者的不同．线段和差的计算例4(1)如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是________cm.(2)数轴上点A，B，C分别表示－2，4，8，则AC－BO(O为数轴的原点)＝____________．(3)已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝________．(4)已知线段AB＝2.4cm，点C在线段AB的延长线上，且AC＝53BC，则线段BC的长度是________．(5)如图，点B、C把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是AD的中点，CD＝9，则线段MC的长度是________．【反思】线段中点的知识常在求线段和差的问题中出现，要充分利用线段中点找寻线段之间的关系．如在求解过程中碰到比的关系往往可以用方程思想解决问题．几何计数例5(1)同一平面内有4条直线，那么这4条直线最多可以有多少个交点()A．1B．4C．5D．6(2)数一数图中每个图形的线段总数：图1中线段总数是________条；图2中线段总数是________条；图3中线段总数是________条；图4中线段总数是________条．根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点(包括两个端点)时，线段的总数表示为________，利用以上规律，当n＝22时，线段的总数是__________条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？【反思】解决几何计数问题，往往是从简单或特殊的情况入手，经过观察、猜想，发现规律．在考虑简单或特殊情况数个数的过程中常用”顺序数数法”．1．如图，C，B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，则AC与CD的关系为()第1题图A．CD＝2ACB．CD＝3ACC．CD＝4ACD．不能确定2．如图，一条流水生产线上L1，L2，L3，L4，L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是()第2题图A．L2处B．L3处C．L4处D．生产线上任何地方都一样3．如图，点C，D将线段AB平均分成3份，点E为CD中点，已知BE＝9cm，那么AD的长为____________cm.第3题图4．将一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b平行于a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪刀的方向与a平行)，则这样一共剪n次时绳子的段数是____________．第4题图5．如图，已知线段a，b.(1)画线段AB＝a＋b；(2)利用刻度尺作出线段AB的中点．第5题图6．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝6cm，CB＝4cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC＋BC＝a，其余条件不变，你能算出线段MN的长度吗？并说明理由．第6题图7．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，求AB，CD的长．第7题图8．有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，AB，CD抽象成线段，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？(请画出示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形2.有一条而且只有3.两个两个大写小写1个大写前面没有大写小写4.线段线段的长度【例题精析】例1(1)C(2)②④⑤⑥①③⑦例2(1)C(2)1直线BC10射线AD、BA、BD、DB、DC、CD6线段AB、AC、AD、BD、BC、DC(3)如图所示：例3(1)两点确定一条直线(2)画图略连结AB与MN的交点P就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短．例4(1)4(2)6(3)11cm或5cm(4)3.6cm(5)4.5例5(1)D(2)361015n（n－1）223145次【校内练习】1．B【解析】∵AB＝CD，∴AC＋BC＝BC＋BD，∴AC＝BD.∵BC＝2AC，∴BC＝2BD.∴CD＝3BD＝3AC.2．B3.124．4n＋1【解析】∴剪n次时，绳子的段数为5＋4(n－1)＝4n＋1.5．画图略6．(1)∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12CB，∵AC＝6cm，CB＝4cm，∴MC＝12AC＝3cm，CN＝12CB＝2cm，MN＝3＋2＝5cm.(2)能求出线段MN长度为12a，理由如下：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12CB，∴MN＝MC＋CN＝12AC＋12CB＝12(AC＋CB)，∵AC＋BC＝a，∴MN＝12(AC＋CB)＝12a.7．AB＝12cmCD＝16cm8．本题有两种情形：(1)当A、C(或B、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN＝CN－AM＝12CD－12AB＝70－45＝25(cm)；(2)当B，C(或A，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第8题图MN＝CN＋BM＝12CD＋12AB＝70＋45＝115(cm)，故两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或115cm.