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《有理数》单元检测题一、单选题1．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜02．两数相减，如果差等于减数的相反数，那么下列结论中正确的是()A．减数一定是零B．被减数一定是零C．原来两数互为相反数D．原来两数的和等于13．|﹣2|的倒数是（）A．2B．﹣C．﹣2D．4．计算：|－|的倒数是()A．B．－C．3D．－35．下列各数中，绝对值最大的数是A．5B．C．0D．6．下列说法：①0的相反数是0；②－1与1.5互为相反数；③－(＋2)和＋(－2)互为相反数；④a的相反数是－a；⑤－(＋1)是－(－1)的相反数．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中正确的是（）A．近似数17.4与17.40的精确度一样B．近似数88.0万精确到十分位C．近似数59.60精确到0.1D．由四舍五入得到的数6.96×105精确到千位8．若与互为相反数，则的值为（）A．27B．9C．–9D．19．下列判断大小正确的是()A．|－2||－5|B．－|－2|0C．|－(＋3)|－(－2)D．－|－|－10．下面是小卢做的数学作业，其中正确的是()①0－(＋)＝；②0－(－7)＝7；③(＋)－0＝－；④(－)＋0＝－.A．①②B．①③C．①④D．②④11．6.0009精确到千分位是()A．6.0B．6.00C．6.000D．6.00112．计算12÷(－3)－2×(－3)的结果是()A．－18B．－10C．2D．18二、填空题13．规定“*”是一种新的运算法则：a*b＝a2－b2，其中a，b为有理数．(1)求2*6的值；(2)求3*[(－2)*3]的值．14．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“”将0，a，b，c连结起来为___.15．已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则m____n；(填“”“”“＝”)16．已知a是－[－(－5)]的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，且m＝－m，则a＋b＋c＋m的值为____.17．计算_______________．三、解答题18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求2a+2b+x2-cdx的值.19．计算（1）；（2）-32+[9－(－6)×2]÷(－3)（3）20．对于有理数a、b定义一种运算：，计算(-2)*3+1．21．计算下列各题：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+27；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（3）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）；（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2．22．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？参考答案1．A【解析】分析：根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．详解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选：A．点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【解析】【分析】根据：减去一个数，等于加上这个数的相反数.差等于减数的相反数，说明被减数是0.【详解】两数相减，如果差等于减数的相反数，那么被减数一定是零.故选：B【点睛】本题考核知识点：有理数减法.解题关键点：理解有理数减法法则.3．D【解析】【分析】先根据绝对值的定义求出|﹣2|=2，再根据倒数的定义求出2的倒数即可.【详解】∵|﹣2|=2，2的倒数是，∴|﹣2|的倒数是，故选D．【点睛】本题考查了绝对值与倒数的定义，熟练掌握绝对值与倒数的定义是解本题的关键.4．C【解析】分析：首先运用绝对值的定义去掉绝对值的符号，然后根据倒数的定义求解．详解：∵|﹣|=的倒数是3，∴|－|的倒数是3．故选C．点睛：本题主要考查了绝对值和倒数的定义．绝对值的定义：如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5．A【解析】【分析】根据绝对值的概念，分别求出各数的绝对值，然后再比较大小即可得.【详解】，，，，，绝对值最大的数是5，故选A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的概念，解决本题的关键是求出各数的绝对值．6．D【解析】【分析】分别化简，然后根据相反数的定义进行判断.在数轴两端，单位距离一样的，即除零外仅有符号不同的两数叫做互为相反数.a的互为相反数为-a.在数轴两端，单位距离一样的，即除零外仅有符号不同的两数叫做互相反数.【详解】①0的相反数是0；②－1与1.5互为相反数；③－(＋2)和＋(－2)互为相反数；④a的相反数是－a；⑤－(＋1)是－(－1)的相反数．其中，说法正确的是：①，②，④，⑤.故选：D【点睛】本题考核知识点：相反数.解题关键点：理解相反数的定义.7．D【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，而有效数字的计算方法是：从左起第一个不为0的数开始算，直到末尾数字．【详解】A选项：近似数17.4精确到十分位，17.40的精确到百分位，故本选项错误；B选项：近似数88.0万精确到千位，故本选项错误；C选项：近似数59.60精确到0.01，故本选项错误；D选项：正确；故选：D．【点睛】主要考查了近似数与有效数字，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容．8．A【解析】分析：首先根据|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，可得：x+y+1=0，x﹣y﹣2=0，据此求出x、y的值；然后应用代入法，求出（3x﹣y）3的值为多少即可．详解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，∴①+②，可得：2x﹣1=0，解得：x=0.5，把x=0.5代入①，解得：y=﹣1.5，∴（3x﹣y）3=（3×0.5+1.5）3=27．故选A．点睛：本题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及非负数的性质和应用，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．9．D【解析】【分析】先求化简，再进行大小比较.【详解】A.|－2|=2|－5|=5，本选项错误；B.－|－2|=-20，本选项错误；C.|－(＋3)|=3－(－2)=2.本选项错误；D.－|－|=-－,本选项正确.故选：D【点睛】本题考核知识点：有理数大小比较.解题关键点：理解有理数大小比较方法.10．D【解析】【分析】根据有理数加减法则，逐个计算判断即可.【详解】①0－(＋)＝；②0－(－7)＝7；③(＋)－0＝；④(－)＋0＝－.所以，只有④②正确.故选：D【点睛】本题考核知识点：有理数加减法.解题关键点：熟记有理数加减法则.11．D【解析】【分析】根据求近似数的要求，用四舍五入法求近似值.【详解】6.0009精确到千分位是约等于6.001.故选：D【点睛】本题考核知识点：求近似值.解题关键点：掌握求近似值的方法.12．C【解析】【分析】根据有理数运算法则，先算乘除，再算加减.【详解】12÷(－3)－2×(－3)=-4-(-6)=2.故选：C【点睛】本题考核知识点：有理数混合运算.解题关键点：掌握运算法则.13．（1）-32；（2）-16.【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【详解】解：(1)根据题意，得2*6＝22－62＝4－36＝－32.(2)根据题意，得(－2)*3＝4－9＝－5，则3*[(－2)*3]＝3*(－5)＝9－25＝－16.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．弄清题中的新定义是解本题的关键．14．b0ca【解析】【分析】根据：数轴上右边的数大于左边的数.可得结果.【详解】根据：数轴上右边的数大于左边的数.可得b0ca.故答案为：b0ca【点睛】本题考核知识点：有理数大小比较.解题关键点：理解有理数大小比较方法.15．【解析】【分析】根据：数轴上右边的数大于左边的数.可得结果.【详解】因为，数轴上，m在n的右边，所以mn.故答案为：【点睛】本题考核知识点：有理数大小比较.解题关键点：理解有理数大小比较方法.16．10【解析】【分析】根据相反数的定义求出a，c,m,根据正数的大小关系求出b,再代入,求出式子的值.【详解】因为，a是－[－(－5)]=-5的相反数，所以，a=5.因为，b比最小的正整数大3所以，b=1+3=4，因为，c是最大的负整数的相反数，所以，c=1因为，m＝－m，所以，m=0.所以，a＋b＋c＋m=5+4+1+0=10故答案为：10【点睛】本题考核知识点：相反数.解题关键点:理解相反数的定义.17．【解析】分析：根据绝对值的定义可知，负指数幂的运算法则可知，再由实数的运算法则计算即可.详解：原式=.点睛：本题考察了去绝对值符号、负指数幂.18．2或0.【解析】分析：根据相反数、倒数、绝对值求出a+b=0，cd=1，x=±1，再代入求出即可．详解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，∴a+b=0，cd=1，x=±1，当x=1时,2a+2b+x2-cdx=2×0+12−1×1=0；当x=−1时,2a+2b+x2-cdx=2×0+(−1)2−1×(−1)=2.点睛：此题考查有理数的混合运算，熟知相反数、倒数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键.19．(1)、-5；(2)、-16；(3)、7.【解析】分析：（1）将除法转化为乘法，再根据乘法的分配律展开后计算乘法，最后计算加减法可得；（2）先计算乘方和括号内的乘法、同时将除法转化为乘法，再计算括号内的加法，最后计算乘法、加法可得；（3）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法和括号内的减法，最后依次计算乘法和减法即可．详解：（1）原式=×(−24)=×(−24)+×(−24)+(−)×(−24)=−9−8+12=−5；（2）原式=-9+(9+12)×(−)=-9+21×(−)=-9−7=−16，（3）原式=−1+(−8)××(5−9)=−1+(−2)×(−4)=−1+8=7.点睛：此题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序：先乘方，后乘除，最后算加减，有括号，要先算括号里面的.20．-6【解析】【分析】根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值．【详解】∵a*b=2a-b，∴（-2）*3+1=2×（-2）-3+1=-4-3+1=-6.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．21．（1）-40,（2）2,（3）-132,（4）-90.【解析】【分析】（1）从左到右依次计算即可；（2）从左到右依次计算即可；（3）先算括号里面的，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【详解】﹣27+（﹣32）+（﹣8）+27=﹣27﹣32﹣8+27=﹣40；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）=4.3+4﹣2.3﹣4=2；（3）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）=﹣4﹣64﹣64=﹣132；（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2=6﹣100+4=﹣90．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．22．（1）如图见解析；（2）7.5千米；（3）路程是20千米，（4）耗油量是4升．【解析】【分析】（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出；（2）根据（1）得到的数轴，得到