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第一章《有理数》单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元B．+100元C．+80元D．-80元2．如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．1B．﹣1C．0D．23．下列说法中不正确的有（）①既是负数，分数，也是有理数；②既不是正数，也不是负数，但是整数；③是正数和负数的分界；④既是负数，也是整数，但不是有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各对数中，互为相反数的是（）A．-(+5)和-5B．-(-5)和5C．()与-2D．+|+8|和-(+8)5．m是有理数，则m+|m|（）A．可以是负数B．不可能是负数C．一定是正数D．可是正数也可是负数6．－3的倒数是（）A．－3B．-C．D．37．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1088．若|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，则﹣xy的值为（）A．﹣6B．﹣3C．﹣2D．69．对于四舍五入得到的近似数5.60×105，下列说法正确的是()A．精确到百分位B．精确到个位C．精确到万位D．精确到千位10．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜aD．a＜a2＜﹣a11．如果的相反数是最大的负整数，的相反数是它本身，则的值为（）A．1B．0C．2D．-112．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，下列说法中，错误的是（）A．a﹣b＜0B．a+b＜0C．ab＜0D．|a|﹣|b|＜0二、填空题13．在，，，，，，，，，中，正整数的个数是________个．14．绝对值小于的整数有________个，它们的和是________，它们的积是________．15．若定义新运算：，请利用此定义计算：________．16．、互为相反数，、互为倒数，则________．17．数轴上一个点到2的距离是3，那么这个点表示的数是____________．三、解答题18．把下列各数填入相应的集合中：，0.212112111…（1）正数集合：｛…｝；（2）负数集合：｛…｝；（3）整数集合：｛…｝；（4）分数集合：｛…｝.19．计算：(1)＋(－)÷(－)；(2)－1－(1－)÷3×|3－9|；(3)1＋(2.4×－×)÷2；(4)(－3－1)÷[3÷(2－3)×1]．20．计算：（1）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）（2）（﹣12）×（﹣﹣）﹣|﹣5|21．某校七年级举行数学测验，以120分为基准，高于基准记为正，低于基准记为负，各班平均分情况如表：班级701702703704705班级平均分﹣2+5+8﹣10﹣15（1）平均分最高的班级是，平均分最低的班级是；（2）平均分最高的班级比最低的班级多多少分？（3）若每个班的人数均为50人，求这5个班级的平均分．22．有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．23．阅读下列材料：计算：÷（–+）．解：原式的倒数为（–+）÷=（–+）×12=×12–×12+×12=2．故原式=．请仿照上述方法计算：（–）÷（–+–）．24．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，求：x3﹣x2+（﹣cd）2017﹣（a+b）2018的值.参考答案1．D【解析】【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【详解】如果收入100元记作＋100元，那么支出80元记作−80元，故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．2．A【解析】【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，即可得到结论．【详解】由数轴可得：点A表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1．故选A．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．A【解析】【分析】根据负数、分数、有理数的定义可以判断﹣3.14，0，﹣200各属于哪些数，从而可以判断题目中的四个结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】﹣3.14既是负数，分数，也是有理数，故①正确；0既不是正数，也不是负数，但是整数，故②正确；0是正数和负数的分界，故③正确；④﹣200既是负数，是整数，也是有理数，故④不正确．故选A．【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是明确负数、分数、有理数的定义．4．D【解析】【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据相反数的定义即可得出答案．【详解】A、－(+5)=－5，则两数相同；B、－(－5)=5，则两数相同；C、两数互为倒数；D、，－(+8)=－8，则两数互为相反数；故选D．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．明确计算法则及相反数的定义是解决这个问题的关键．5．B【解析】【分析】分当m＞0时，当m=0时，当m＜0时三种情况化简后即可求出答案.【详解】当m＞0时，m+|m|＞0，当m=0时，m+|m|=0，当m＜0时，m+|m|=0，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.6．B【解析】由倒数的定义“若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”可知：-3的倒数是.故选B.7．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【详解】5570000=5.57×106所以B正确8．D【解析】【分析】根据相反数性质得|x+3|+（y﹣2）2=0，根据非负数性质得x+3=0,y-2=0,求出x,y，再代入求值.【详解】若|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，则|x+3|+（y﹣2）2=0，所以，根据非负数性质得：x+3=0,y-2=0,所以，x=-3,y=2,所以，-xy=-（-3）×2=6.故选：D【点睛】本题考核知识点：相反数、非负数性质运用.解题关键点：熟记非负数性质,9．D【解析】【分析】在标准形式中的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是、、，且其展开后可看出精确到的是千位.【详解】数的0是千位上的数，又有、、共3个有效数字，故精确到千位.故选：.【点睛】此题考查近似数与有效数字，科学计数法的表示方法，掌握科学计数法对有效数字与数位的确定方法是解决问题的关键.10．D【解析】【分析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a0,-a0,0a2a,所以，a＜a2＜﹣a.故选：D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置.11．A【解析】【详解】∵最大的负整数是﹣1，∴m=1，∵相反数是它本身的数为0，∴n=0，则m+n=1.故选A.12．D【解析】【分析】根据有理数的加减法、乘法计算法则进行计算即可得出答案．【详解】根据数轴可得：a－b＜0，a+b＜0，ab＜0，，故选D．【点睛】本题主要考查的是有理数的计算法则，属于基础题型．根据数轴得出a和b的绝对值大小以及正负性是解决这个问题的关键．13．4【解析】【详解】这里面为正整数的是，，，，共4个.故答案为4.【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的简单运算与分类是解此题的关键.14．【解析】【分析】首先写出绝对值小于3的整数，然后分别进行加法和乘法计算得出答案．【详解】绝对值小于3的整数有：－2、－1、0、1、2；和为：(－2)+(－1)+0+1+2=0；积为：(－2)×(－1)×0×1×2=0．【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质以及有理数的加法和乘法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要理解绝对值的性质．15．【解析】【分析】根据新运算的运算法则首先求出的值，然后再计算后面的值，从而得出答案．【详解】原式．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法计算法则，属于基础题型．明确新运算的计算法则是解决这个问题的关键．16．【解析】【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b=0，cd=1，然后代入求值即可．【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴原式=﹣3×0﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题主要考查的是有理数的运算，根据题意得到a+b=0，cd=1是解题的关键．17．－1或5【解析】【分析】在数轴上找到表示2的点，然后找到距离等于3的点，根据数轴直接书写答案．【详解】如图所示，数轴上到点2的距离是3的点为A、B，.故答案为：－1或5.【点睛】本题考查了数轴，数轴把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．18．见解析【解析】【分析】（1）大于0的数叫正数；（2）在正数前面加“﹣”的叫做负数；（3）整数包括正整数、0、负整数；（4）分数包括正分数和负分数.【详解】根据有理数的分类，得：（1）正数集合：｛，2006，﹢1.88…｝；（2）负数集合：｛﹣4，﹣│﹣│，﹣3.14，﹣(﹢5)…｝；（3）整数集合：｛﹣4,0,2006，﹣(﹢5)…｝；（4）分数集合：｛﹣│﹣│，，﹣3.14，﹢1.88…｝.【点睛】此题主要考查有理数的分类方法，熟练掌握此类知识是解答此类题目的关键.19．(1)4；(2)－2；(3)2；(4).【解析】【分析】(1)有理数加减乘除混合运算,有括号先计算括号里的式子,再计算除法,最后再计算加法,(2)有理数加减乘除混合运算,有括号先计算括号里的式子,再计算除法和乘法,最后再计算减法,(3)有理数加减乘除混合运算,有括号先计算括号里的式子,再计算除法,最后再计算加法,(4)有理数加减乘除混合运算,有中括号先计算小括号里的式子,再计算中括号里的式子,再计算除法.【详解】(1)＋(－)÷(－)＝＋(－)×(－)＝＋＝4.(2)－1－(1－)÷3×|3－9|＝－1－××6＝－1－1＝－2.(3)1＋(2.4×－×)÷2,＝1＋××－××＝1＋－＝2.(4)(－3－1)÷[3÷(2－3)×1]＝－÷,=－÷,=－,＝.【点睛】本题主要考查有理数混合运算步骤和有理数加减乘除运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数混合运算步骤和运算法则.20．(1)34;(2)0.【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）根据乘法分配律，先去括号，同时求绝对值，再算加减.【详解】解：（1）原式=2×16+6﹣4=34；（2）原式=﹣3+2+6﹣5=0．【点睛】本题考核知识点：有理数混合运算.解题关键点：掌握有理数运算法则.21．(1)703班，705班(2)23分(3)117.2分【解析】【分析】(1)根据题意得出：平均分最高的是120+8，最低的是120-15，进一步求出即可；(2)根据有理数减法的意义列出算式计算即可求解；(3)首先算出：-2，+5，+8，-10，-15的平均分，再加上120即可.【详解】（1）平均分最高的班级是703班，平均分最低的班级是705班；（2）+8﹣（﹣15）=23（分）．答：平均分最高的班级比最低的班级多23分．（3）120+（﹣2+5+8﹣10﹣15）÷5=120+（﹣2.8）=117.2（分）．答：这5个班级的平均分是117.2分．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，同时还考察了平均数的含义，难度适中.22．（1）画数轴见解析；（2）（2）﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3．【解析】