七年级数学上册 第一章《有理数》1.4 有理数的乘除法能力培优讲义 （新版）新人教版

1.4有理数的乘除法知识要点：1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与0相乘，都得0.2.有理数乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．（2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0．2.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数则ab=1（a≠0，b≠0）.3.有理数乘法的运算律：乘法交换律：ab＝ba．乘法结合律：（ab）c＝a（bc）．分配律：a（b＋c）＝ab＋ac．4.有理数的除法法则（一）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b＝a·1b（b≠0）．5.有理数的除法法则（二）（1）两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除．（2）0除以一个不等于0的数，都得0．6.有理数的加减乘除混合运算：（1）乘除混合运算的步骤：①利用倒数将除法转化为乘法；②确定乘积的符号；③然后进行绝对值的乘法计算．（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行；如有括号，则先算括号内的．温馨提示：1.零不能做除数；0没有倒数.2.除法法则（一）对于被除数能被除数整除问题及分数化简十分有效；除法法则（二）最适合不能整除，或除数是分数或小数的情况．3.有理数的除法没有交换律、结合律，一定按照从左到右的顺序进行才可以；或者将除法变为乘法进行计算.方法技巧：1.有理数的乘除运算，一般都要先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再分别按照乘除运算法则进行．2.探寻规律问题一般都是先计算出几个具体的、特殊的数，然后认真观察，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．3.有理数混合运算中尽量采用运算律简化运算.专题一有理数乘除法运算1、计算5151的结果是（）A、－1B、1C、251D、252、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为（）A、5049B、99!C、9900D、2！3、计算：（1）211(2)573；（2）（－53）÷3×321÷（－43）.专题二运用运算律简化有理数乘除法运算4、计算：（1）（－10）×13×（－0.1）×6；（2）3771(1)(1)48127；（3）43510.712(15)0.7(15)9494；（4）16191517.5、阅读下列材料：计算：50÷（13－14+112）．解法一：原式=50÷13－50÷14+50÷112=50×3－50×4+50×12=550．解法二：原式=50÷（412－312+112）=50÷212=50×6=300．解法三：原式的倒数为（13－14+112）÷50=（13－14+112）×150=13×150－14×150+112×150=1300．故原式=300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的．观察下面的问题，选择一种合适的方法解决：计算：（－142）÷（16－314+23－27）．6、阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．（1）计算：)213(4317)329(655解：原式=)21()3()4317()32()9()65()5(=)21(43)32()65()3(17)9()5(=411)411(0．上面这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：5221(2018)(2019)4038(1)6332．专题三有理数混合运算7、观察下列图形：45-7-3-13-31842012-2521603-2y-2x-549图①图②图③图④图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y：；图⑤中的数x：．8、计算：（1）)433()313()10(871；（2）（524)436183；（3）213)127()3265(；（4）111713(37)17732221.专题四中考中的有理数混合运算规律题9、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报(12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为．10、若x是不等于1的有理数，我们把11x称为x的差倒数，如2的差倒数是1112，－1的差倒数为11112（-），现已知，x1＝13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，……，依次类推，则x2018＝.答案:1.C解析：原式=11115525.2.C解析：100!98!=129697981296979899100=10099=9900.3.解析：（1）原式=71671()1633；（2）原式=3154453339.4.解析(1)原式=10×0.1×13×6=2;（2）原式7778()()481277878784787127221313；（3）原式4531(0.710.7)[2(15)(15)]994445310.7(1)(2)(15)99440.723(15)1.4(45)43.6；（4）原式1(20)15171530017229917.5．解析：（－142）÷（16－314+23－27）的倒数为：（16－314+23－27）÷（－142）=（16－314+23－27）×（－42）=－7+9－28+12=－14.故（－142）÷（16－314+23－27）=－114.6.解析：原式=5(2018)()62(2019)()32(4038)3)21()1(=5221(2018)(2019)4038(1)()()()6332=311)311(0；7.12－2解析：观察图①得5×2－1×（－2）=10+2=12;观察图②得1×8－（－3）×4=8+12=20;观察图③得4×（－7）－5×（－3）=－28+15=－13;所以y=0×3－6×（－2）=12；4×（－5）－9x=－2，化简得－9x=18,解得x=－2.8.解析：（1）原式＝151104()()()810315＝154110815103＝－16；（2）原式＝313(242424)5864＝（9＋4－18）÷5＝－1；（3）原式＝－16×（－127）×72＝1；（4）原式222222721227222221()()77322227227322=－4.9.2110.34解析：因为x1＝13，所以x2＝)31(11＝43，x3＝4311＝4，x4＝411＝－31，计算每三个一个循环，而2018÷3＝672……2，所以x2018＝x2＝43.