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1.5.2科学记数法一、教学目标（一）学习目标1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数；2.会用科学记数法表示大数；3.通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视绝对值大数的现实意义，培养学生的感受.（二）学习重点会用科学记数法表示较大的数.（三）学习难点用科学记数法表示较小的数.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）在括号里填上适当的数11010，210010，(3)100010，41000010，510000010，6100000010，…（2）把一个大于10的数表示成10na的形式（其中a是大于等于1且小于10，n是正整数），这种表示数的方法称为科学记数法.2.预习自测（1）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为（）A.39.3×104B.3.93×105C.3.93×106D.0.393×106【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：393000=3.93×105.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，选B.【答案】B.（2）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A.55×106B.0.55×108C.5.5×106D.5.5×107【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：55000000=5.5×107，【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数，选D.【答案】D.（3）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×107【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108选A.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数.【答案】A.（4）据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为.【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：887000000=8.87×108.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数.【答案】8.87×108.（5）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为.【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数.【答案】2.5×105.（二）课堂设计1．知识回顾（1）510的底数是10，指数是5，表示5个10相乘.10n（n为正整数）的底数是10，指数是n，表示n个10相乘.（2）510的底数是10，指数是5，表示5个10相乘的相反数.n10（n为正整数）的底数是10，指数是n，表示n个10相乘的相反数.2．问题探究探究一借助身边熟悉的事物进一步感受大数★●活动①体会大数据，引入科学记数法师问1：例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒.读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？学生举手抢答.师问：让我们先观察10的乘方有什么特点？102=100，103=1000，104=10000，…生答：即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0）总结：所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108读作：“5.67乘10的8次方（幂）”.这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数.像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1≤a10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法.例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人，太阳半径约为6.96×108米，光的速度约为3×108米/秒.师问2：－567000000可以用科学记数法表示吗？生答：可以表示为－5.67×108总结：对于小于－10的数也可以类似的表示.如－567000000=－5.67×100000000=－5.67×108，其实就是将它的相反数用科学记数法表示，然后再添一个负号就可以了，所以绝对值大于等于10的数都可以用科学记数法表示，科学记数法是绝对值大于等于10的数一种表示方法，表示前后的数值不发生改变.【设计意图】通过展示绝对值较大的数据在读、写都不是很方便的弊端，从而引出另一种表示方法，给科学记数法的产生做了一个说明，也让学生理解科学记数法是绝对值大于等于10的数的一种表示方法，表示前后的数值不发生改变.探究二会用科学记数法表示大数；▲★●活动①例题示范，加深理解例1用科学记数法表示下列各数.1000000，57000000，－123000000000.【知识点】科学记数法【解题过程】解：1000000=106（这里a=1省略不写）57000000=5.7×10000000=5.7×107－123000000000=－1.23×100000000000=－1.23×1011【思路点拨】根据科学记数法的表示方法表示，注意小数点的移位.【答案】－1.23×1011师问1：观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？生答：1000000是7位整数，而10的指数是6，57000000是8位整数，而10的指数为7.即等号右边10的指数比左边整数的位数小1.师问2：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？如果一个数有8位整数呢？生答：5，7师讲：用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1.师问3：831.5科学记数法表示该是多少？8.315×102还是8.315×103.生答：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×102.总结：注意，“n位整数”是指这个数的整数部分的位数，另外，用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10.练习：（1）用科学记数法表示：10000，800000，56000000，－7400000.（2）下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？7101，3104，6105.8，51004.7，43.9610.（3）中国的陆地面积约为96000002km，领水面积约为3700002km，用科学记数法表示上述两个数字.【知识点】科学记数法【解答过程】（1）10000=410，800000=5108，56000000=7106.5，－7400000=6104.7.（2）7101=10000000，3104=4000，6105.8=8500000，51004.7=704000，43.9610=－39600.（3）9600000=6106.9，370000=5107.3.【思路点拨】根据科学记数法的表示方8500000法表示，注意小数点的移位，当已知科学记数法求原数时，应注意逆向思维.【答案】（1）410，5108，7106.5，6104.7.（2）10000000，4000，8500000，704000，－39600.（3）6106.9，5107.3【设计意图】通过例题展示，发现、探索一个数的整数位与表示成科学记数法的10的指数之间的关系，可以更快，更准确地进行科学记数法的表示.3.课堂总结知识梳理（1）用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a10，n是正整数.（2）n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1.（即m=n+1）.（3）对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数.重难点归纳（1）会用科学记数法表示绝对值较大的数.（2）a×10n中a的范围以及n与原数的整数部分的位数的关系.