七年级数学上册 第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法（第一课时 有理数的

第一课时有理数的加法一、教学目标（一）学习目标1.经历探索有理数加法法则的过程；2.初步理解有理数的加法法则；3.会正确进行有理数的加法运算.（二）学习重点有理数的加法法则的理解和运用.（三）学习难点异号两数相加.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数.2.预习自测（1）计算－2+3的结果是（）A．－5B．1C．－1D．5【知识点】有理数的加法【解题过程】解：1)23(32【思路点拨】根据绝对值不相等的异号两数相加的法则即可求解.【答案】B（2）下列计算结果是负数的是（）A．0+[－(－3)]B．21211C．75.2431D．|)31(21|【知识点】有理数的加法法则【解题过程】解：330)3(0;121211;175.2431;65)31(21.故应选B.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】B（3）下列运算中正确的是（）A．0)7(7；B．17107；C．21)43(41；D．6)313()322(.【知识点】有理数的加法【解题过程】解：14)7(7，故A错误；3107，故B错误；21)43(41，C正确；32)313(322)313()322(，故D错误.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】C（4）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．9℃C．－1℃D．－9℃【知识点】有理数的加法【解题过程】解：小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为－5+4=－1℃.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】C.（二）课堂设计1.知识回顾（1）数轴的三要素是什么？（2）绝对值的法则是什么？2.问题探究探究一探索有理数加法法则★●活动我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，在本章引言中，把收入记作正数、支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(－4.5)，4+(－5.2)等.这里用到正数与负数的加法.【设计意图】通过情景引入，让学生体会有理数的加法在实际生活中运用的必要性.●活动看下面的问题：问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作+5m，向左运动5m记作－5m.1.如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是5+3=8.2.如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8m，写出算式就是(－5)+(－3)=－8.这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点(见课本P17图1.3－2).【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.●活动：1.如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是5+(－3)=2.这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点，你能用数轴表示吗？2.探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：(1)先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向左运动了2m；(2)先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向左/右运动了0m；(3)先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向左/右运动了0m.【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.同时通过学生之间的互助与合作，激发学生学习数学的热情.探究二初步理解有理数的加法法则★●活动：师问：你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗？学生举手抢答总结：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数.注：进行有理数的加法运算时，一定是先确定结果的符号，再定结果的绝对值.【设计意图】通过小组合作学习及老师问题的层层设置，培养学生团结协作的能力以及归纳总结的能力，激发学生学习的热情.探究三会正确进行有理数的加法运算★▲.●活动：例1计算：（1）)9()3(；（2）)5()8(【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）12)93()9()3(；（2）3)58()5(8【思路点拨】利用有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）－12；（2）－3练习：计算：（1）(+5)+(+7)；（2）(－3)+(－8)；（3）(－7)+(+5)；（4）(－3)+(+8)【知识点】有理数的加法【解题过程】（1）12)75()7(5；（2）(－3)+(－8)=－（3+8）=－11；（3）(－7)+(+5)=－（7－5）=－2；（4）(－3)+(+8)=+（8－3）=+5【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）+12；（2）－11；（3）－2；（4）+5【设计意图】通过练习，让学生能根据算式的结构，合理选择相应的计算法则，同时学会有理数加法运算的简单书写过程.●活动例2计算：（1）9.3)7.4(；（2）)32(21.【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）8.0)9.37.4(9.3)7.4(（2）61)2132()32(21.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）8.0；（2）61.练习：计算：（1）)213(312；（2）)6.7(525；（3）)69.1()71.2()533(.【知识点】有理数的加法.【解题过程】解：（1）67)312213()213(312（2）2.2)4.56.7()6.7(525；（3）62.4)69.171.26.3()69.1()71.2()533(【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）67；（2）2.2；（3）62.4.【设计意图】通过练习，使学生能灵活运用有理数的加法法则进行计算，让学生在运算中提升计算能力.●活动例3甲地海拔高度是－28m，乙地比甲地高32m，求乙地的海拔高度.【知识点】有理数的加法【解题过程】解：甲地海拔高度是－28m，乙地比甲地高32m，则乙地的海拔高度为－28+32=4m.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】－28+32=4m练习：一个数是11，另一个数比11的相反数大2，求这两个数的和【知识点】有理数的加法【解题过程】解：由题意可得：2119,9211【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】2.【设计意图】通过练习，让学生会用有理数的加法解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力.●活动④例4若3||x，2||y，且yx，求yx的值．【知识点】有理数的加法，绝对值.【解题过程】解：因为2,3yx，所以2,3yx，又yx，所以2,3yx，故1yx或5yx【思路点拨】先根据绝对值等于一个正数的数有两个，求出yx,的值，再根据条件确定yx,的值，最后代入即可求解.【答案】1yx或5yx练习：已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值．【知识点】有理数的加法.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：由数轴上A.B.c的位置知：b＜0，0＜a＜c；又∵|a|=2，|b|=2，|c|=3，∴a=2，b=﹣2，c=3；故a+b+c=2﹣2+3=3．【思路点拨】根据数轴上A.B.c和原点的位置，判断出三个数的取值，然后再代值求解．【答案】a+b+c=2﹣2+3=3【设计意图】通过练习，让学生能运用有理数的加法的相关知识解决较复杂的问题，培养学生的综合解题能力.3.课堂总结知识梳理有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数.重难点归纳（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（2）进行有理数的加法时，一定是先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.