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第二课时有理数的加法运算律一、教学目标（一）学习目标1.了解加法运算律的推导过程；2.能运用加法运算律简化加法运算；3.能运用加法运算律解决实际生活中的问题.（二）学习重点如何运用加法运算律简化运算.（三）学习难点灵活运用加法运算律.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+b=b+a；（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)．2.预习自测（1）下列变形，运用加法运算律正确的是（）A．3+(－2)=2+3；B．4+(－6)+3=(－6)+4+3；C.[5+(－2)]+4=[5+(－4)]+2；D.)1()6561()65()1(61.【知识点】有理数的加法运算律.【解题过程】解：A.3+(－2)=2+3，错误，符号未带走；B．4+(－6)+3=(－6)+4+3，正确；C.[5+(－2)]+4=[5+(－4)]+2，错误，符号带错；D.)1()6561()65()1(61，错误，符号带错.【思路点拨】运用有理数的运算律时，一定要注意符号要一起走，更不能带错符号.【答案】B.（2）计算)]6111()43()65[()412(的结果为（）.A．－1；B．1；C．0；D．4.【知识点】有理数的加法.【解题过程】解:原式=612)43()65(412=612)65()43()412(=33=0【思路点拨】根据有理数的加法运算律即可进行简便运算.【答案】C.（3）绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）.A．7B．－7C．0D．5【知识点】有理数的加法.【解题过程】解：绝对值大于2且小于5的所有整数有4,3，它们的和为0.【思路点拨】先求出绝对值大于2且小于5的所有整数，再求其和即可求解.【答案】C（4）－2和214的和的相反数加上651等于（）.A．1218B．314C．125D．314【知识点】有理数的加法【解题过程】解：由题意可得：314)651()212()651()2142(【思路点拨】先根据题意列出式子，再计算即可.【答案】D（二）课堂设计1.知识回顾（1）同号两数如何相加？（2）绝对值不相等的异号两数如何相加？（3）互为相反数的两个数相加等于多少？一个数同0相加等于多少？2.问题探究探究一加法运算律的推导过程思考：在小学里，我们学过的加法运算有哪些？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？那这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题.●活动一：计算：20+(－30)与(－30)+20两次得到的和相同吗？学生举手抢答：20+(－30)=(－30)+20师问：再换几个加数试一试？由此你得出什么结论？总结：有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：abba【设计意图】通过活动，让学生了解当数的范围扩大后，但有理数的交换律同样适用，同时，在推导运算的过程中培养学生逻辑思维及观察归纳的能力.●活动二：计算：(1))4()5(8；(2))4()5(8.师问：两次计算的结果相同吗？学生举手抢答：可得：)4()5(8=)4()5(8师问：由此你得出什么结论？总结：有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：)()(cbacba【设计意图】通过活动，让学生了解当数的范围扩大后，但有理数的结合律同样适用，同时，在推导运算的过程中培养学生逻辑思维及观察归纳的能力.探究二能运用加法运算律简化加法运算★▲●活动一：例1计算：)35(24)25(16【知识点】加法运算律【解题过程】解：原式=)35()25()2416(=)60(40=20【思路点拨】在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点：一是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.此题可先把16和24相加，－25和－35相加，注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.【答案】－20练习：计算：)22(6)17(23)1(；)4(2)3(13)2)(2(.【知识点】有理数的加法运算律【解题过程】解：（1）原式=)22()17()623(=)39(29=10（2）原式=3)3(00)4(1)3(32)2(.【思路点拨】根据有理数的加法运算律即可求解.【答案】（1）－10；（2）－3【设计意图】通过练习，让学生能灵活运用有理数的加法运算律进行运算，体会运算律给计算带来的简便.●活动二：例2计算：)814()7512()125.0()432(75.0【知识点】有理数的加法运算律.【解题过程】解:原式=)7512()814()125.0()432(75.0=)7512()4()2(=7518【思路点拨】在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点：一是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.此题可先把75.0和432相加，125.0和814相加，注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.【答案】7518练习：计算：（1）)528(435)532(413；（2）)721()125.2()753()432()814(75.0【知识点】有理数加法运算律.【解题过程】解:（1）原式=)528()532()435413(=)11(9=2（2）原式=1352(4)(2.125)0.75(2)(3)(1)8477=9)5()2()2(【思路点拨】在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点一：是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.【答案】（1）－2；（2）－9.【设计意图】通过练习，让学生能灵活运用有理数的加法交换律和加法结合律进行简便计算，同时通过计算培养学生的数学基本计算能力.探究三运用加法运算律解决实际生活中的问题▲●活动一：例3有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现抽取10袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）：97，95，86，96，94，93，87，88，98，91这10袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克？【知识点】有理数的加法【解题过程】解：法一：91988887939496869597925（千克）251090925（千克）即这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克.法二：设每袋小麦超过标准质量的千克数记为正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为：+7.+5.－4.+6.+4.+3.－3.－2.+8.+1，则)1()8()2()3()3()4()6()4()5()7(=25925109025（千克）即这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克.【思路点拨】可以先将所有的数加起来得到总质量，再减去标准总质量即可，也可以将袋小麦超过标准质量的千克数记为正数，不足的千克数记作负数，先算出超过或不足标准总质量的千克数，再加上标准总质量即可.【答案】925；25练习：有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，﹣6，﹣4，+2，﹣1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？【知识点】有理数的加法运算律.【解题过程】解：标准重量比较，5筐菜总计超过3+（﹣6）+（﹣4）+2+（﹣1）=﹣6千克；5筐蔬菜的总重量=50×5+（﹣6）=244千克．故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克【思路点拨】由题意可知每筐菜的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可知5筐菜总计不足6千克，然后用5×50+（﹣6）千克即可．【答案】总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克.【设计意图】通过练习，让学生应用有理数的加法运算律解决实际问题，培养分析问题的能力和解决实际问题的能力.3.课堂总结知识梳理（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用式子表示为abba.（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子可表示为：)()(cbacba重难点归纳（1）在交换加数的位置时，符号跟着一起走.（2）运用加法运算律简算时注意以下几点：①互为相反数的两数，可先加；②几个数相加得整数时，可放在一起加；③同分母分数放在一起加；④符号相同的数可放在一起加.