七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值（第二课时 有理数的大小比较）教案

第二课时有理数的大小比较一、教学目标（一）学习目标1．理解并掌握有理数大小的比较的方法；2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接；3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力.（二）学习重点运用绝对值的知识比较两个负数的大小；（三）学习难点有理数大小比较的推理．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小.2.预习自测（1）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，a，－1的大小关系是（）A.1aaB．aa1C．aa1D．1aa【知识点】有理数的大小比较【数学思想】数形结合【解题过程】解：由数轴可知：aa1【思路点拨】根据数轴上的点，左边的数总比右边的数小即可求解.【答案】C（2）下列四个数中，最大的数是（）a-10A．－6B．－2C．0D．21【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解:题意可得:02126【思路点拨】根据两个负数比较绝对值大的反而小和0大于负数即可求解.【答案】C（3）在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是（）A．5B．23C．－1D．+0.001【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解:在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是－1.【思路点拨】根据0大于负数，正数大于0，正数大于负数即可求解.【答案】C（4）下列四组有理数的大小比较正确的是（）A.3121B．11C．3121D．3121【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解:因为623131,632121且6263所以3121，故A错误;因为11,11，所以11，故B错误；又C错误;故应选D.【思路点拨】根据有理数大小比较的法则即可求解.【答案】D.（二）课堂设计1.知识回顾（1）绝对值的定义是什么？（2）绝对值的法则是什么？（3）数轴的三要素是什么？2.问题探究探究一有理数大小的比较法则活动某一天我国5个城市的最低气温如图所示：（1）比较这5个城市，哪个城市的最低气温最低？是多少？哪个城市的最低气温最高？是多少？（2）你能将这5个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？（3）请你将这5个数字分别在数轴上表示出来？学生举手抢答.总结：（1）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数.师问：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？学生举手抢答.总结：有理数大小比较的法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.【设计意图】学生通过生活中的实际问题的大小比较，自然的引出有理数大小的比较方法，体验数学来源于生活的本质，通过小组合作和师生互动，激发学生学习热情的同时，锻炼学生的小组合作能力，分析归纳的能力等.探究二会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接★活动：会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接例1画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0【知识点】有理数的大小比较【数学思想】数形结合.【解题过程】解：如图所示：54因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.【思路点拨】画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．【答案】－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.练习：把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：0，－（＋4），312，－（－2），|－3|，＋（－5），并用“＜”号连接．【知识点】有理数的大小比较.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：∵－5＜－4＜0＜2＜3＜312，∴＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312，在数轴上表示：【思路点拨】先判断各数的大小，然后确定数轴的三要素即可在数轴上表示各数的位置．【答案】＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312【设计意图】通过练习，理解用数轴比较大小的方法，体会数形结合给解题带来的方便。探究三会对有理数大小比较进行推理★▲．活动例2比较下列各对数的大小：（1）(1)和)2(；（2）218和73；（3）)3.0(和31.【知识点】有理数大小比较的法则【解题过程】解:（1）先化简，)1(=1，)2(=－2.因为正数大于负数，所以21，即)1()2(.（2）这是两个负数比较大小，应用两个负数比较，绝对值大的反而小，先求它们的绝对值.2197373,218218.因为219218，即73218，所以73218.(3)先化简，3131,3.0)3.0(，因为313.0，所以31)3.0(.【思路点拨】（1）先化简，再根据正数大于负数即可判断；（2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断；（3）先化简得两个正数即可比较.【答案】（1）)1()2(，（2）73218，（3）31)3.0(练习：比较下列各对数的大小：(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－35和－34.【知识点】有理数大小比较的法则【解题过程】解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34＜－35.【答案】3＞－5；－3＞－5；－2.5＜－|－2.25|；－34＜－35.【设计意图】通过练习，熟练掌握两个负数比较的方法，学会书写两个负数大小比较的推理过程.3.课堂总结知识梳理（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小.重难点归纳（1）会对两个负数进行比较，会书写两个负数比较的推理过程；（2）数形结合的思想.