搜索
第5课时与几何图形有关的方程问题知识点与几何图形有关的方程问题1．为了做一个试管架，在长为acm(a6)的木板上钻3个小孔(如图5－4－8)，每个小孔的直径为2cm，则x等于()A.a－34cmB.a＋34cmC.a－64cmD.a＋64cm图5－4－8图5－4－92．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图5－4－9所示，求小长方形的宽AE.若AE＝xcm，依题意可得方程()A．6＋2x＝14－3xB．6＋2x＝x＋(14－3x)C．14－3x＝6D．6＋2x＝14－x3．[教材练习第(1)题变式]已知一个角的补角比它的余角的4倍少30°，若设个角为x°，则可列方程为______________，x的值是________．4．如图5－4－10所示，一个长方形草坪，长为6米，宽为4米，要在草坪中修一条如图所示宽度相同的小路，使剩余草坪的面积为20平方米，则所修小路的宽为________．图5－4－105．如图5－4－11，三角形ABC的周长为30cm，点P，Q同时从点A出发绕三角形的三条边运动(点P从点A到点C再到点B，点Q从点A到点B再到点C)，点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s，则几秒后两点首次重合？图5－4－116．[教材复习题C组第2题变式]由六个正方形拼成的长方形如图5－4－12所示，已知中间的小正方形的边长为1cm，求长方形的面积．图5－4－127．如图5－4－13，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A，B，C三段，若这三段的长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度不可能是()图5－4－13A．20B．25C．30D．358．小明写信给妹妹，他折叠长方形信纸装入标准信封时发现，若将信纸按如图5－4－14①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸按如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4cm.设信纸的纸长为xcm，则所列的方程为____________．图5－4－149．如图5－4－15所示，长方形的长是10cm，宽是8cm，点M，N从点A同时出发沿长方形的边运动，点M由点A到点D，再到点C，点N由点A到点B，再到点C.已知点M每秒走2cm，点N每秒走1cm，经过多长时间后，M，N两点所走的路程和为27cm?图5－4－1510．如图5－4－16，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝10cm，点P从点C开始向点B运动，运动速度是每秒1cm，设运动时间是t秒．(1)用含t的代数式来表示三角形ABP的面积；(2)当三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC边上的什么位置．图5－4－1611．用一根长60cm的铁丝围成一个长方形．(1)使长方形的宽是长的23，求这个长方形的长和宽；(2)要使长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积；(3)比较(1)(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？(4)若长方形的宽比长少3cm，2cm，1cm，0cm，长方形的面积有什么变化？你发现了什么规律？12．如图5－4－17，已知A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数为7，BC＝4，AB＝16，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ＝3CN.设运动的时间为t(t0)秒．(1)点A表示的数为________，点B表示的数为________；(2)当t6时，求MN的长(用含t的式子表示)；(3)t为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点？图5－4－17【详解详析】1．C2.B3．180－x＝4(90－x)－30504．1米5．解：设xs后两点首次重合．根据题意，得x＋2x＝30，解得x＝10.答：10s后两点首次重合．6.解：设正方形F的边长为xcm，则长方形的长为(3x＋1)cm，宽为(2x＋3)cm.根据图形，得2x－1＝x＋3，解得x＝4.当x＝4时，3x＋1＝3×4＋1＝13，2x＋3＝2×4＋3＝11，所以S长方形＝13×11＝143(cm2)．答：长方形的面积为143cm2.7．C[解析]设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，①x＝202＋10＝20，②x＝302＋10＝25，③x＝302＋20＝35，④x＝102＋20＝25，⑤x＝102＋30＝35，⑥x＝202＋30＝40，综上所述，折痕对应的刻度可能为20，25，35，40.8．x4＋3.8＝x3＋1.49．解：设经过ts，M，N两点所走的路程和为27cm.根据题意，得2t＋t＝27，解得t＝9.经检验，t＝9符合题意．答：经过9s后，M，N两点所走的路程和为27cm.10．解：(1)点P运动t秒后，CP＝tcm，所以PB＝(10－t)cm，所以三角形ABP的面积＝12BP·AC＝30－3t(0≤t≤10)．(2)三角形ABC的面积＝12BC·AC＝30.依题意，得30－3t＝12×30，解得t＝5，这时CP＝5cm，P是BC边的中点．11．(1)设这个长方形的长为xcm，则宽为23xcm.根据题意，得2x＋23x＝60，解得x＝18，则23x＝12.即这个长方形的长为18cm，宽为12cm.(2)设这个长方形的长为xcm，则宽为(x－4)cm.根据题意，得2(x＋x－4)＝60，解得x＝17，则x－4＝13.故这个长方形的面积为17×13＝221(cm2)．(3)因为(1)中长方形的面积为216cm2，故(2)中长方形的面积大些，还能围出面积更大的长方形．(4)长方形的面积逐渐变大．规律：用定长的铁丝围成的长方形中，正方形的面积最大．12．解：(1)结合题干中的图，因为点C表示的数为7，BC＝4，所以点B表示的数为3.因为AB＝16，所以点A表示的数为－13.(2)由题意得AP＝5t，CQ＝2t，如图①所示：因为M为AP的中点，所以AM＝12AP＝52t，所以在数轴上点M表示的数是－13＋52t.因为点N在CQ上，CQ＝3CN，所以CN＝23t，所以在数轴上点N表示的数是7－23t，所以MN＝7－23t－(－13＋52t)＝20－196t.(3)由题意得，AP＝5t，CQ＝2t，分两种情况：①当点P在原点的左侧，点Q在原点的右侧时，OP＝13－5t，OQ＝7－2t.因为O为PQ的中点，所以OP＝OQ，所以13－5t＝7－2t，解得t＝2，即当t＝2秒时，O为PQ的中点；②当P在原点的右侧，点Q在原点的左侧时，OP＝5t－13，OQ＝2t－7.因为O为PQ的中点，所以OP＝OQ，所以5t－13＝2t－7，解得t＝2，此时AP＝1013，所以t＝2不合题意，舍去．综上所述，当t＝2时，原点为PQ的中点．