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5.4第1课时和差倍分问题知识点和差倍分问题1．[2017·邢台模拟]小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x＋10(x－50)＝34B．x＋5(10－x)＝34C．x＋5(x－10)＝34D．5x＋(10－x)＝342．某市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”，每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是()A．80元B．95元C．135元D．270元3．[2016·荆门]为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．4．[2017·荆门]已知妈妈和派派今年共36岁，再过5年，妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，派派的年龄为________岁．5．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知七年级(1)班在8场比赛中得到13分，则七年级(1)班胜、负场数分别是多少？6．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的2倍，应往甲、乙两处各调多少人？7．[2017·岳阳]我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？8．食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克．已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，则A，B两种饮料各生产了多少瓶？9．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是()A．5x＋4(x＋2)＝44B．5x＋4(x－2)＝44C．9(x＋2)＝44D．9(x＋2)－4×2＝4410．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为____________．11．图5－4－1是一根可伸缩的鱼竿的示意图，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度为第1节套管的长度(如图①所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．图5－4－112．小山娃要从学校出发到县城参加运动会，如果他每小时走4千米，那么到达预定时间时，离县城还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间早半小时就可到达县城．求：学校到县城的距离是多少千米？13．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图5－4－2所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．图5－4－2现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？【详解详析】1．B[解析]设所用的1元纸币为x张，则用5元的纸币(10－x)张．根据题意，得x＋5(10－x)＝34.故选B.2．A3．16[解析]设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为(100－x)台．依题意得x＝14(100－x)－5，解得x＝16.即购置的笔记本电脑有16台．4．12[解析]设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为(36－x)岁．根据题意，得36－x＋5＝4(x＋5)＋1.解得x＝4.所以36－x－x＝28，所以40－28＝12(岁)．故答案为12.5．解：设七年级(1)班胜了x场，则负了(8－x)场．根据题意，得2x＋1·(8－x)＝13，解得x＝5，则8－5＝3.答：七年级(1)班胜了5场，负了3场．6．解：设从20人中调往甲处x人，那么调往乙处(20－x)人．由题意，得27＋x＝2×[19＋(20－x)]，解得x＝17.当x＝17时，20－x＝20－17＝3.答：应调往甲处17人，乙处3人．7．解：设这批书共有3x本．根据题意，得2x－4016＝x＋409.解得x＝500.所以3x＝1500.答：这批书共有1500本．8．解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x)瓶．根据题意，得2x＋3(100－x)＝270.解得x＝30，则100－x＝70.答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．9．A10．15(x＋2)＝33011．解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)，因为每相邻两节套管间重叠部分的长度为xcm，所以可得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，即320－9x＝311，解得x＝1.12．解：设小山娃从学校到达县城的预定时间为x小时．由题意，得4x＋0.5＝5(x－0.5)，解得x＝3，所以4x＋0.5＝4×3＋0.5＝12.5.答：学校到县城的距离是12.5千米．13．解：(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝2x＋76，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝－5x＋95.(2)由题意，得2x＋763＝－5x＋952，解得x＝7.当x＝7时，2x＋763＝30.答：能做30个盒子．