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第五章代数式与函数的初步认识单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.若2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式，则-nm的值为（）A.－25B.25C.－32D.322.如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=()A.24B.25C.26D.283.已知a-b=3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值是()A.-1B.1C.－5D.154.若a是方程x2+x+2009=0的一个根，则代数式a(a+1)的值等于（）A.0B.2009C.2008D.－20095.当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x=-2时，整式px3+qx+1的值为（）A.2001B.-2001C.2000D.-20006.由方程组，可以得到x＋y＋z的值等于（）A.8B.9C.10D.117.下列代数式书写规范的是（）A.a×2B.2aC.（5÷3）aD.2a28.一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A.12B.35C.24D.479.若2a﹣b=3，则9﹣4a+2b的值为（）A.3B.6C.12D.010.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A.3（a﹣b）2B.（3a﹣b）2C.3a﹣b2D.（a﹣3b）2二.填空题（共8题；共24分）11.若3x2+x﹣6=0，那么10﹣x﹣3x2=________．12.5与x的差的比x的2倍大1的方程是：________．13.观察下列图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过________个小正方形．14.已知一个两位数M的个位上的数字是a，十位上的数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则3M﹣2N=________（用含a和b的式子表示）．15.某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.5元，小明乘坐出租车走了x千米（x＞3），则小明应付________元．16.若a2﹣3b=4，则6b﹣2a2+2017=________．17.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为________．18.在方程4x-2y＝7中，如果用含x的式子表示y，则y＝________．三.解答题（共6题；共42分）19.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子2004（a+b）+cd+e的值．20.先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．21.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482﹣4﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？22.说出下列代数式的意义：（1）2a﹣3c；（2）；（3）ab；（4）a2﹣b2．23.做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒3a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）24.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：﹣（a+2b）2=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．答案解析部分一.单选题1.【答案】C【考点】代数式求值，多项式【解析】【解答】由于2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式，∴多项式中最高次项xm的次数是5次，故m=5；又二次项2x2-nx2的系数2-n的值是0，则2-n=0，解得n=2．则-nm=-32．故选C．【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义的掌握情况．2.【答案】A【考点】代数式求值，多项式乘多项式【解析】【分析】由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=4，因为4=-1×2×（-2)×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．【解答】∵m，n，p，q互不相同的是正整数，又（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=4，∵4=1×4=2×2，∴4=-1×2×（-2)×1，∴（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=-1×2×（-2)×1，∴可设6-m=-1，6-n=2，6-p=-2，6-q=1，∴m=7，n=4，p=8，q=5，∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，故选A．【点评】此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题3.【答案】A【考点】代数式求值【解析】【分析】先去括号，再结合已知条件利用加法结合律重新组合，再整体代入计算即可。【解答】原式=b+c-a+d=-（a-b)+（c+d)，当a-b=3，c+d=2时，原式=-3+2=-1．故选A．【点评】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子。4.【答案】D【考点】代数式求值，一元二次方程的解【解析】【分析】首先由一元二次方程的解的定义，可将a代入已知方程可得a2+a+2009=0，即a（a+1)=-2009．【解答】原式=a（a+1)=-2009．故选D．【点评】把a代入方程，把方程转化成a（a+1)=-2009是解题的关键．5.【答案】D【考点】代数式求值，多项式【解析】【分析】把x=2代入已知等式变形，再把x=-2代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可．【解答】x=2代入px3+qx+1=2002中得，23p+2q+1=2002，即23p+2q=2001，∴当x=-2时，px3+qx+1=-23p-2q+1，=-（23p+2q)+1，=-2001+1，=-2000．故选D．【点评】本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握．6.【答案】A【考点】代数式求值，解三元一次方程组【解析】解答：已知，①＋②＋③得3x＋3y＋3z＝24，∴x＋y＋z＝8．分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．7.【答案】D【考点】列代数式【解析】【解答】解：选项A正确的书写格式是2a，B正确的书写格式是a，C正确的书写格式是a，D正确．故选D．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．8.【答案】B【考点】列代数式【解析】【解答】解：设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y．由题意得S=5V1=7v2，即5（x+y）=7（x﹣y），解得x=6y，则S=5（x+y）=35y，故竹排漂流的时间t==35．故选B．【分析】可设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y，再由路程=速度×时间的关系列出等式，求得x与y的关系，又知，竹筏漂流的速度即为水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的时间．9.【答案】A【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵2a﹣b=3，∴原式=9﹣2（2a﹣b）=9﹣6=3，故选A【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．10.【答案】B【考点】列代数式【解析】【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，∴差的平方为（3a﹣b）2．故选B．【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．二.填空题11.【答案】4【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵3x2+x﹣6=0，∴﹣3x2﹣x=﹣6，∴10﹣x﹣3x2=10﹣6=4，故答案为：4．【分析】先根据3x2+x﹣6=0可得﹣3x2﹣x=﹣6，再把﹣3x2﹣x的值整体代入所求代数式计算即可．12.【答案】13（5﹣x）﹣2x=1．【考点】代数式求值【解析】【解答】解：5与x的差的13为13（5﹣x），x的2倍为2x，根据等量关系列方程得：13（5﹣x）﹣2x=1．【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：（5与x的差的13）﹣（x的2倍）=1，根据此列方程即可．13.【答案】（2n﹣1）【考点】列代数式，探索图形规律【解析】【解答】解：当n=2时，一条直线最多可穿过3个正方形；当n=3时，一条直线最多可穿过5个正方形；当n=4时，一条直线最多可穿过7个正方形；∴当第n个时，一条直线最多可穿过（2n﹣1）个小正方形．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言，可以发现，随着n的增加，结果是奇数，且为2n﹣1．14.【答案】﹣17a+28b【考点】列代数式【解析】【解答】解：由题意可得，M=10b+a，N=10a+b，∴3M﹣2N=3（10b+a）﹣2（10a+b）=30b+3a﹣20a﹣2b=﹣17a+28b，故答案为：﹣17a+28b【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出M和N，从而可以解答本题．15.【答案】（1.5x+2.5）【考点】列代数式【解析】【解答】解：∵起步价为7元，3千米后每千米为1.5元，∴某人乘坐出租车x（x为大于3的整数）千米的付费为：7+1.5（x﹣3）=1.5x+2.5（元）；故答案为：（1.5x+2.5）．【分析】根据当路程大于3千米时，收费分为前3千米收费和3千米以后的收费，进而列出代数式即可．16.【答案】2009【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a2﹣3b=4，∴6b﹣2a2+2017=﹣2（a2﹣3b）+2017=﹣2×4+2017=2009，故答案为：2009．【分析】变形后代入，即可求出答案．17.【答案】s=60t【考点】函数关系式【解析】【解答】解：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=60t．故答案为：s=60t．【分析】此题根据路程=速度×时间列出函数关系式即可．18.【答案】【考点】列代数式【解析】【解答】解：要把等式2y=4x-7，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．原方程移项得2y=4x-7，化y的系数为1得y=三.解答题19.【答案】1解答：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，∴a+b=0，cd=1，e=0，∴2004（a+b）+cd+e=2004×0+1+0=1．【考点】代数式求值【解析】【分析】根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案．20.【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）=2（x﹣5）（x﹣5+3）=2（x﹣5）（x﹣2）．故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．21.【答案】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．【考点】常量与变量，函数的表示方法【解析】【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t=20﹣6h；（3）可直接从表中得到距离地面5千米的高