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5.2代数式一．解答题（共40小题）1．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，（1）用a，b表示△BGF的面积的代数式S1=；（2）求出阴影部分的面积的代数式S2（用a，b表示）（3）当a=4cm，b=6cm时，阴影部分的面积．2．某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．（1）第二组的人数；（2）第三组的人数；（3）第四组的人数；（4）找一个你喜欢的数作为的a值，求出此时第四组的人数．3．吉林市有一种出租车，它的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费6元，若超过3千米，则超出的部分每千米按1.2元收费（不足1千米按1千米收费）；某人到吉林市出差，需要乘坐的路程为x千米．（1）行驶路程为2千米时，此人应花钱；行驶路程为10千米时，此人应花钱；（2）用代数式表示此人乘出租车行驶x千米所需要的费用；（x＞3）4．阅读与探究题根据下列各式，回答问题：①11×29=202﹣92②12×28=202﹣82③13×27=④14×26=202﹣62⑤15×25=202﹣52⑥16×24=202﹣42⑦17×23=⑧18×22=202﹣22⑨19×21=202﹣12⑩20×20=202﹣02（1）请把③⑦分别写成一个“m2﹣n2”（两数平方差）的形式（写在横线上）．（2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出用含字母a，b的代数式来表示ab．（直接写出答案，不需要说明理由）5．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？②若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为（利润率=利润÷进价×100%）6．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，xk，称为数列Ak：x1，x2，x3，xk，其中k为整数且k≥3．定义V（Ak）=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣1﹣xk|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接写出满足条件的数列A4；（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5=25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．7．某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的少20人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为人，第二门课人数为人．（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．8．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4），用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S．9．北京与上海两家工厂同时生产某种专用计算机，北京厂可调往外地10台，上海厂可调往外地4台，现决定从北京和上海两地共运往重庆8台，武汉6台．已知从北京运往武汉、重庆的运费分别是4元/台、8元/台，从上海运往武汉、重庆的运费分别是3元/台、5元/台．（1）设上海厂运往武汉2台，请求出这样调运的总费用；（2）设上海厂运往武汉x台，用x表示调运总运费W；（3）从上海运出的总费用和从北京运出的总费用可以相同吗？若可以，请直接写出调运方案，若不能，请说明理由．10．如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：；方法二：；（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求a2+b2的值．（4）利用你发现的结论，求：9972+2×3×997+32的值．11．如图，是一所小区前的一块长方形空地，在空地中规划建设一个长方形和半圆的建筑物，其余部分进行绿化，用式子表示这块空地的绿化面积．12．我校七年级决定派三位教师带领a名学生利用元旦假期外出参观，所需费用由学校承担．甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而乙旅行社的收费标准为：不管是教师还是学生，一律按六折优惠收费．这两家旅行社的全价都是400元/人．（1）若y1表示选择甲旅行社所需费用，y2表示选择乙旅行社所需费用，试用含a的式子分别表示出y1、y2；（2）若这三位教师带领的学生人数为15，你认为选择哪一家旅行社较为合算？若学生人数为11人，你认为选择哪一家旅行社较为合算？13．“十•一”黄金周期间，我市花果山景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．（3）旅游开发一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为1万人，进入景区的游客每人平均消费60元，问“十•一”期间所有游客在花果山景区的总消费是多少？14．海澜集团制作了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．（1）按原销售价销售，每天可获利润元．（2）若每套降低10元销售，每天可获利润元．（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套．按这种方式：若每套降低10x元①每套的销售价格为元；（用代数式表示）②每天可销售套西服．（用代数式表示）③每天共可以获利润元．（用代数式表示）15．某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，设一个旅游团共有x人，其中学生y人．（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费．（2）如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票多少元？16．已知C、D两地各需220吨和280吨化肥，A市有化肥200吨，B市有化肥300吨，刚好可以全部运往C、D两地，如果从A市运往C、D两地运价分别为20元/吨和25元/吨，从B市运往C、D两地运价分别为15元/吨和22元/吨，（1）如果A市运往C地的化肥为100吨，则总运费共多少元？（2）设总运费为y元，如果设A市运往C地的化肥x吨，用含x代数式来表示y；（3）按照（2）问的要求，猜想x为多少时，总的运费最少，是多少？17．我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．（1）试问：在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各收费多少元；（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么那个城市的收费高些？高多少？18．为了促进居民节约用电，某市电力公司规定如下的电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；如每月用电超过100度，则超出部分每度加收0.1元．（1）若某用户2008年8月份用电a度（a＜100）；9月份用电b度（b＞100），请用代数式分别表示出该用户这两个月应交的电费．（2）若该用户2008年10月份用电113度，则他应交电费多少元？19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）若该客户购买西装50套，领带200条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．20．“十一”黄金周期间，某景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（单位：万人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30日的游客人数记为a，则10月2日的游客人数为．（2）黄金周期间，游客人数最多的是10月日．（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人80元，问黄金周期间该景区门票收入是多少元？（用科学记数法表示）21．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．22．某市出租车收费标准是：起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，某乘客乘坐了x千米（x＞3）．（1）请用含x的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）．（2）若该乘客乘坐了12千米，那他应该支付多少钱？（3）如果一个乘客有40元，要到里程20千米的地方（不考虑其他因素），他的钱够支付吗？请说明理由．23．“十一”黄金周期间，云南野生动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（单位：万人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30目的游客人数记为a万人，请用含a的式子表示10月2日的游客人数；（2）在（1）的条件下，请判断7天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间云南野生动物园门票的收入是多少元？24．如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米，宽为1厘米的长方形；C型：边长为1厘米的正方形．（1）A型2块，B型4块，C型4块．此时纸板的总面积为平方厘米；①从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形．这个大正方形的边长为厘米；②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出两个相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的面积是多少平方厘米？（计算说明）（2）A型12块、B型12块、C型4块，从这28块纸板中拿掉1块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出三个相同形状的大正方形，请直接写出大正方形的边长．25．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米