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4.4整式的加减知识点1整式的加减运算1．化简(－2x＋y)＋3(x－2y)等于()A．－5x＋5yB．－5x－yC．x－5yD．－x－y2．多项式－a2－1与3a2－2a＋1的和为()A．2a2－2aB．4a2－2a＋2C．4a2－2a－2D．2a2＋2a3．多项式a3－2a2＋a－7与5a2－2a＋1的差是____________________．4．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝剩下的长度为________．5．(1)x2－2x＋1与一个多项式的和是3x＋2，求这个多项式；(2)多项式3a2－2ab＋1减去一个多项式后结果是2a2－3，求这个多项式．知识点2整式的化简求值6．计算：(1)2x2y3＋(－4x2y3)－(－3x2y3)；(2)(8xy－3y2)－5xy－2(3xy－2x2)．7．先化简，再求值：(1)2x2－y2＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝13，y＝3；(2)5(3x2y－xy2)－(xy2＋3x2y)，其中x＝12，y＝－1；(3)3a－[－2b＋(4a－3b)]，其中a＝－1，b＝3.8．已知：A＝3a2－4ab，B＝a2＋2ab.(1)求A－2B；(2)若|a＋1|＋(2－b)2＝0，求A－2B的值．9．已知(8a－7b)－(4a＋□)＝4a－2b＋3ab，则方框内的式子为()A．5b＋3abB．－5b＋3abC．5b－3abD．－5b－3ab10．如图4－4－1，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b(ab)，则b－a的值为()A．5B．6C．7D．8图4－4－111．[2018·石家庄长安区期末]某校组织七年级学生参加社会实践活动.若租用45座的客车a辆，则余下15人无座位；若租用60座的客车，则可以少租用1辆，且最后一辆还有空余的座位，那么乘坐最后一辆60座客车的学生人数是()A．75－15aB．135－15aC．75＋15aD．135－60a12．小华在计算多项式P加上x2－3x＋6时，因误认为加上x2＋3x＋6，得到的答案是2x2－4x，则P应是________．13．已知2x＋3y＝5，则6x－4y－2(x－5y－1)＝________．14．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．15．用整式表示图4－4－2中图形的周长与面积．图4－4－216．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x(x20)条．(1)若该客户按方案①购买，需付款__________元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款____________元(用含x的代数式表示)．(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．17．定义一种新运算，观察下列式子：1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙(－1)＝3×4－1＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙(－3)＝4×4－3＝13.(1)请你算一算：a⊙b＝________；(2)若a≠b，则a⊙b________b⊙a(填“＝”或“≠”)；(3)若a⊙(－2b)＝4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值．1．C2．A[解析]－a2－1＋3a2－2a＋1＝2a2－2a.故选A.3．a3－7a2＋3a－8[解析](a3－2a2＋a－7)－(5a2－2a＋1)＝a3－2a2＋a－7－5a2＋2a－1＝a3－7a2＋3a－8.4．3a＋2b5．解：(1)3x＋2－(x2－2x＋1)＝3x＋2－x2＋2x－1＝－x2＋5x＋1，即这个多项式是－x2＋5x＋1.(2)(3a2－2ab＋1)－(2a2－3)＝3a2－2ab＋1－2a2＋3＝a2－2ab＋4，即这个多项式是a2－2ab＋4.6．解：(1)原式＝2x2y3－4x2y3＋3x2y3＝x2y3.(2)原式＝8xy－3y2－5xy－6xy＋4x2＝8xy－5xy－6xy－3y2＋4x2＝4x2－3xy－3y2.7.解：(1)原式＝2x2－y2＋2y2－x2－x2－2y2＝2x2－x2－x2＋2y2－y2－2y2＝－y2.当x＝13，y＝3时，原式＝－32＝－9.(2)原式＝15x2y－5xy2－xy2－3x2y＝15x2y－3x2y－5xy2－xy2＝12x2y－6xy2.当x＝12，y＝－1时，原式＝12×(12)2×(－1)－6×12×(－1)2＝－6.(3)原式＝3a－(－2b＋4a－3b)＝3a＋2b－4a＋3b＝－a＋5b.当a＝－1，b＝3时，原式＝－(－1)＋5×3＝16.8．解：(1)A－2B＝(3a2－4ab)－2(a2＋2ab)＝3a2－4ab－2a2－4ab＝a2－8ab.(2)因为|a＋1|＋(2－b)2＝0，得a＝－1，b＝2.所以A－2B＝a2－8ab＝(－1)2－8×(－1)×2＝1＋16＝17.9．D[解析]4a＋□＝(8a－7b)－(4a－2b＋3ab)＝8a－7b－4a＋2b－3ab＝4a－5b－3ab.故□＝－5b－3ab.10．C[解析]因为两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b(ab)，所以b－a＝b＋空白面积－(a＋空白面积)＝大正六边形的面积－小正六边形的面积＝16－9＝7.11．B[解析]总人数为45a＋15，则最后一辆车的人数为45a＋15－60(a－2)＝135－15a.12.x2－7x－6[解析]根据题意，得P＝(2x2－4x)－(x2＋3x＋6)＝x2－7x－6.13．12.14．解：(1)原式＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，由结果与x的取值无关，可知a＋3＝0，2－2b＝0，解得a＝－3，b＝1.(2)原式＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2＝－4ab＋2b2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝12＋2＝14.15．解：周长＝2(x＋3x)＋2×2y＝8x＋4y；面积＝2xy＋3xy＝5xy.所以这个图形的周长为8x＋4y，面积为5xy.16．[全品导学号：77122232]解：(1)(40x＋3200)(36x＋3600)(2)当x＝30时，40x＋3200＝40×30＋3200＝4400，即方案①需付款4400元；36x＋3600＝36×30＋3600＝4680，即方案②需付款4680元．因为4400＜4680，所以此时按方案①购买较为合算．17．[全品导学号：77122233]解：(1)4a＋b(2)≠(3)因为a⊙(－2b)＝4a－2b＝4，所以2a－b＝2，所以(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝3(2a－b)＝3×2＝6.