七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减（第三课时）整式的加减（1）教案（新版）新人教

第三课时整式的加减（1）一、教学目标（一）学习目标1.理解并掌握整式的加减运算法则.2.能根据题意准确列出式子，在经历字母表示数量关系的过程中，提高分析、解决问题的能力.3.能利用整式的加减运算法则准确熟练的进行整式的化简，并能说明其中的算理.（二）学习重点会进行整式的加减运算，列式表示实际问题中数量关系.（三）学习难点列式表示实际问题中数量关系，去掉括号前是负因数的括号.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）整式的加减运算的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2.预习自测（1）小马虎做得四道合并同类项题：①3322xx；②325abab；③33xx；④30.7504mnmn，他做对了（）.A.1道B.2道C.3道D.4道【知识点】合并同类项.【解题过程】解：①合并时系数相加，字母和字母的指数不变，故错；②不是同类项不能合并，故错；③不是同类项不能合并，故错；④系数是互为相反数的同类项合并为0，故对.【思路点拨】根据合并同类项的法则逐一判定.【答案】A.（2）多项式22232baba与多项式2232baba的差是（）.A．225abbB．245abbC．225abbD．245abb【知识点】整式的加减.【解题过程】解：（22232baba）-（2232baba）=222223223aabbaabb=245abb所以A.C.D都是错的，故B对．【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得.【答案】B.（3）一个多项式加上342xx得7252xx，则这个多项式是．【知识点】整式的加减.【解题过程】解：（7252xx）-（342xx）=2252743xxxx=24610xx【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得，注意两个多项式都要分别作为整体加括号.【答案】24610xx.（4）一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元（b＞a），小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小明比小国少（）.A.（ba）元；B.（ab）元；C．（ba5）元；D.（ab5）元.【知识点】列式表示数量关系.【解题过程】解：(53)(62)abab=5362abab=ba，故选B.【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得，注意两个多项式都要分别作为整体加括号.【答案】B.(二)课堂设计1.知识回顾（1）合并同类项法则是什么？依据是什么？（2）去括号法则是什么？它的依据是什么？（3）去括号时应注意哪些事项？2.问题探究探究一整式的加减运算●活动①（整合旧知，整式加减的法则）化简：(1)(23)(54)xyxy；(2)(87)(45)abab.师问：整式的化简实际就是什么的运算？生答：去括号，合并同类项【设计意图】通过学生练习，初步认识到整式的加减运算通常就是先去括号，再合并同类项探究二★▲●活动①（大胆操作，探究列式表示数量关系）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？师启发、引导学生用不同的方法列式表示小红和小明共花费的钱，学生独立思考，然后展示交流.方法一:小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（32xy）元，小明买4本笔记本花去4x元，3支圆珠笔花去3y，小明共花去（43xy）元，所以他们一共花去(32)(43)xyxy元.方法二：小红和小明买笔记本共花了(34)xx元，买圆珠笔共花了(23)yy元，所以买笔记本和圆珠笔共用了(34)(23)xxyy元.【设计意图】让学生探索解题的不同方法，明白从不同的角度看问题可以得到不同的式子，从而拓展学生的思维，提高分析问题的能力.●活动②（集思广益，实际问题中整式的加减）师追问：如果求小明比小红多花多少元？请列出式子.生答：（43xy）-（32xy）师追问：这两个多项式分别是两个整体，最好带上括号，如果不带括号会出现什么错误？生答：符号上的错误，如4332xyxy.归纳：当列式解决实际问题中的数量关系时，一般要将多项式看成整体带上括号，从而保证符号不错.【设计意图】让学生注意列式表达数量关系时，实际问题中的数量关系都应该看成整体带上括号，这样有利于准确列出式子.●活动③（反思过程，发现整式加减的法则）如何进行整式的加减呢？学生自己独立尝试.师问：通过上面的学习，你能得到含有括号的整式的加减的运算法则吗？学生举手抢答.总结：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.【设计意图】总结整式加减的运算法则，培养学生的观察、归纳和表达能力.探究三（整式的加减运算）★▲●活动①（基础性例题）师问：整式的加减运算法则是什么？生答：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.师问：我们运用它可以解决什么问题？生答：整式的化简.例1化简：（1）)721(4)312(322xxxx；（2）22243(2)4xyxyxyxyxyxy.【知识点】去括号法则.【解题过程】解：（1）)721(4)312(322xxxx=226394228xxxx=28525xx（2）22243(2)4xyxyxyxyxyxy=2224(324)xyxyxyxyxyxy=2224324xyxyxyxyxyxy=2224324xyxyxyxyxyxy=28xyxy【思路点拨】根据整式的加减法则，先去掉括号，再合并同类项，含有多重括号的，先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，如果括号内有同类项的可以先合并再去掉括号，特别注意去括号时一定弄清括号前的符号.【答案】（1）28525xx；（2）28xyxy.师追问：（1）中去第二个括号时是把括号前的因数看成“-4”分配进去，还可以怎么做？生答：还可以把“-”留在括号外，只把“4”分配进去后，再去括号即可.总结：去括号时，可以把括号前的符号看成性质符号与括号前因数看成一个整体，利用乘法分配律和有理数的乘法法则去括号，也可以把括号前的因数先分配到括号里，再根据括号前的符号去掉括号.练习：（1）22222253(42)2xyxyxyxyxyxy；（2）2222222ababacbcac）.【知识点】去括号法则．【解题过程】解：（1）原式=2222225(342)2xyxyxyxyxyxy=222225(2)2xyxyxyxyxy=22222522xyxyxyxyxy=22222522xyxyxyxyxy=25xy（2）原式=2222(242)ababacbcac=222(252)ababacbc=222252ababacbc=2252abacbc【思路点拨】根据整式的加减法则，先去掉括号，再合并同类项，含有多重括号的，先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，如果括号内有同类项的可以先合并再去掉括号，特别注意去括号时一定弄清括号前的符号.【答案】（1）25xy；（2）2252abacbc.【设计意图】让学生能熟练准确运用合并同类项法则和去括号法则进行整式的化简.例2：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位:cm).长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？【知识点】整式表示数量关系．【解题过程】解：根据题意：小纸盒的用料(222)abacbc2cm；大纸盒的用料(686)abbcac2cm．（1）做这两个纸盒共用料(222)abacbc+(686)abbcac=222686abacbcabbcac=(8810)abacbc2cm．（2）大纸盒比小纸盒多用料(686)(222)abbcacabacbc=686222abbcacabacbc=(464)abbcac2cm．【思路点拨】先根据题意把大小纸盒分别用料用整式表示出来，再列出式子，去括号，合并同类项化简即可.【答案】（1）(8810)abacbc2cm；（2）(464)abbcac2cm.练习：如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积.【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想.【解题过程】解：由图知BDCDCEFBEFSSSS=21112(2)2(2)222aaa=212a【思路点拨】阴影面积割补为三角形BCD面积+梯形DCEF面积-三角形BEF面积.【答案】212a.【设计意图】使学生熟悉利用整式的加减解决实际问题过程中，应该注意的问题就是要把多项式看成整体添括号，提高学生的解决实际问题的能力.●活动2（提升型例题）例3.某公司计划砌一个形状如图(1)的喷水池，后有人建议改为如图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想.【解题过程】解:设大圆直径为d，周长为，图(2)中三个小圆的直径分别是1d，2d，3d，周长分别是1l，2l，3l，123()ldddd=123ddd=123lll则图(1)中一个大圆周长与图(2)中三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多.改为n个小圆12()nldddd=12nddd=12nlll.则图(1)中一个大圆周长与图(2)中n个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多.【思路点拨】设出大圆的直径为d，周长为，图(2)中三个小圆的直径分别是1d，2d，3d，周长分别是1l，2l，3l，利用周长公式即可得到两种方案需要的材料一样多.【答案】一样.练习：如图所示，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形．（1）写出表示阴影部分面积的整式；（2）求当a=4时，阴影部分的面积是多少？【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想.【解题过程】解:(1)2221188(8)22Saaa=222184322aaa=214322aa(2)当4a，2144432242S.【思路点拨】(1)阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分(即ABD和BFG)，把对应的三角形面积代入即可得214322Saa；(2)直接把a=4代入(1)中可求出阴影部分的面积.【答案】（1）214322aa；（2）24.【设计意图】使学生能准确的列式解决简单的实际问题，并能在特定字母的值的情况下正确求代数式的值.3.课堂总结知识梳理（1）整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.（2）括号前是“负因数”时注意：去掉括号和括号前的符号，括号内的每一项都要改变符号，分配时不要漏乘括号里的项.（3）整式的加减解决实际问题时注意：多项式一定要作为整体添括号，避免符号错误.重难点归纳（1）括号前是“负因数”时注意：去掉括号和括号前的符号，括号内的每一项都要改变符号，分配时不要漏乘括号里的项.（2）整式的加减解决实际问题时注意：多项式一定要作为整体添括号，避免符号错误.