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第2章有理数一、选择题(每小题3分，共24分)1、下列说法中，不正确的是（）A、数轴是一条直线B、所有的有理数都可以用数轴上的点表示C、数轴上的原点表示0D、数轴上表示－3.5的点，在原点左边2.5个单位2、数轴上表示－21的点到原点的距离是（）A、－21B、21C、－2D、23、下列说法正确的是（）A、－41和0.25不是互为相反数B、－a是负数C、任何一个数都有它的相反数D、正数与负数互为相反数4、如果一个数的绝对值，等于这个数的相反数，那么这个数一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数5、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2－cd的值为（）A、3B、±3C、3±21D、4±216、下列结论中，正确的是（）A、-a一定是负数B、-│a│一定是非正数C、│a│一定是正数D、-│a│一定是负数7、如果a是负数，那么-a，2a，a+│a│，||aa这四个数中是负数的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果｜a｜＞a，那么a是（）A、正数B、零C、正数或零D、负数二、填空题（每题3分，共24分）1、在数轴上表示5的点在原点的边，距离原点个单位长度.2、数轴上一点到原点的距离为5，那么这点表示的数是.3、一个点从数轴的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时它表示的数是.4、－（－a）＝－2007，则a＝.5、如果aa||=-1，那么a0.6、已知－21，－32，31，43四个有理数在数轴上所对应的点分别为A、B、C、D，则这四个点从左到右的顺序为_____，离原点最近的点为_____.7、如果|x|－2=4，则x=______，如果x=3，则|x|－1=______.8、若x＜-2，则│x+2│-│3-x│+│2x+1│=.三、解答题（共32分）1、在数轴上把数431、－2.5、0、121表示出来，并用“＜”号把它们连结起来.2、已知a与b互为相反数，c≠0，求2007－cba的值.3、若│b－311│＋│3－a│＝0.求2a＋3b的值.4、某次考试六名同学成绩与平均分的差值为5、121、－4、321、－5、0，请在数轴上画出表示各数的点，并用“＜”号把它们连接起来.四、拓广探索（20分）1、对于一个数，给定条件A：负整数，且大于－3；条件B：绝对值等于2.（1）分别写出满足条件A，B的数，并把它们表示在同一条数轴上．（2）试问是否存在同时满足A、B两个条件的数？若存在，求出该数；若不存在，说明理由．2、司机小王加满70升的汽油后，从火车站出发，向东行驶了32千米，遇上一位要去火车站的客人，于是掉头从原路返回，行驶到一半的路程时，客人突然有事下车，问此时小王在火车站的什么位置？如果该汽车每100千米耗油15升，问到现在为止小王的车里还剩多少汽油？提升能力，超越自我1、（1）当x为何值时，代数式│3x－2│＋2取最小值，最小值是多少？（2）求和：│21－1│＋│31－21│＋…＋│991－981│＋│1001－991│2、有一个“猜成语”的电子游戏，其规则是：参加游戏的每两个一组，主持人出示写有成语的一块牌子给两个中的一个人（甲）看，但另一个人（乙）是看不到牌子上的成语的.现在请甲用一句话（这句话中不能出现成语中含有的字）或一个动作告诉牌子上的成语，要求乙根据甲的话或动作猜出这个成语.现在我们把这个游戏中的成语改写两个整数“-1和1”，要求甲用一句话或一个式子、一个图形告诉乙这两个数（同样不能出现与牌子上相同的数字）．如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙？（至少说出两种）．参考答案跟踪反馈，挑战自我一、1、D；2、B；3、C；4、C；5、A；6、B；7、B；8、D；二、1、右；5；2、5和－5；3、－1；4、－2007；5、＜；6、B、A、C、DC；7、±62；8、-2x-6；三、1、数轴略，－2.5＜0＜121＜4312、因为a与b互为相反数，所以a+b=0，所以2007－cba=2007-0=20073、∵│b－311│＋│3－a│＝0∴│b－311│＝0，且│3－a│＝0∴b－311＝0，且3－a＝0∴b＝311，且a＝3于是有2a＋3b＝2×3＋3×34＝6＋4＝10；4、数轴略，－5＜－4＜－121＜0＜321＜5四、1、（1）A：―2，―1；条件B：2；（2）－22、解：向东行驶记为正，向西行驶则记为负，依题意可得＋32－（32÷2）＝16（千米）70－15÷100×（32＋32÷2）＝62.8（升）答：小王在火车站东边16千米处.现在小王车里还剩62.8升汽油.提升能力，超越自我1、（1）分析：因为一个数的绝对值是非负数，所以，当且仅当这个数为0时，它的绝对值最小.解：由于│3x－2│≥0，要使│3x－2│＋2取最小值，则有│3x－2│＝0，即3x－2＝0，所以x＝32，此时│3x－2│＋2取最小值，最小值为2.（2）分析：本题变化点是去掉绝对值符号，运用错位相消来求和.因为21－1＜0，所以│21－1│＝－（21－1）＝1－21，同样地，有│31－21│＝21－31，…，│991－981│＝981－991，1001－991＝991－1001解：│21－1│＋│31－21│＋…＋│991－981│＋│1001－991│＝（1－21）＋（21－31）＋…＋（981－991）＋（991－1001）＝1－1100＝991002、（1）最小的正整数和它的相反数（2）最大的负整数和最小的正整数（3）最大的负整数和它的绝对值（4）倒数等于它本身的数