搜索
第二章几何图形的初步认识单元测试类型之一立体图形的识别与分类1．下列物体的形状类似于长方体的是()A．西瓜B．砖块C．沙堆D．蒙古包2.分别说出图2－X－1中的5个几何体的名称，并说明它们是由哪些面围成的．图2－X－13．将图2－X－2中的几何体分类，并说明理由．图2－X－2类型之二用数学知识解释现实生活中的实际问题4．下列现象可以用“线动成面”来解释的是()A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹5．如图2－X－3，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是______________．图2－X－36．如图2－X－4，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因：____________________________________．图2－X－4类型之三线段和角的计算7.如图2－X－5所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()A．20°B．25°C．30°D．70°图2－X－5图2－X－68．如图2－X－6，已知M是线段AB的中点，N是线段AM上的点，且满足AN∶MN＝1∶2.若AN＝2cm，则AB的长度是()A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm9．用度表示：2700″＝________°.10．如图2－X－7，C，D是线段AB上的两点，AB＝8cm，CD＝3cm，M，N分别为AC，BD的中点．(1)求AC＋BD的长；(2)求点M，N之间的距离；(3)如果AB＝a，CD＝b，求MN的长．图2－X－711.如图2－X－8所示，∠AOB＝54°，OC是∠AOB内部的一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．(1)求∠DOE的度数，并写出∠DOE与∠AOB的数量关系；(2)若∠AOB＝∠α，其他条件不变，则∠DOE的度数是多少？图2－X－8类型之四余角和补角12．[2017·宜宾期末]如果锐角∠α的补角是138°，那么锐角∠α的余角是()A．38°B．42°C．48°D．52°13．[2017·中山市一模]已知∠A＝80°，那么∠A补角为________度．14．若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小的角是________度．类型之五图形的旋转15．下列图形中，绕中心顺时针旋转60°后，能与自身重合的是()图2－X－916．[2017·涿州一模]如图2－X－10，三角形ODC是由三角形OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形．若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是()图2－X－10A．40°B．30°C．38°D．15°17．如图2－X－11①，教室里有一只倒地的装垃圾的簸箕，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上(如图②)，则簸箕柄AB绕点C转动的角度为________．图2－X－1118.如图2－X－12，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将三角形ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形AB1C1.图2－X－12类型之六数学活动19．如图2－X－13，已知线段AB＝6，点C在线段AB上，分别取AC，BC的中点D，E.(1)若AC＝2，求线段DE的长，观察DE与线段AB的关系；(2)若C为线段AB上的一个动点，其余条件不变，求DE的长，并观察DE的长短与线段AB的关系；(3)若AB＝a，C为线段AB上的一个动点，D，E仍分别是AC，BC的中点，你能否求出DE的长度？图2－X－13教师详解详析【详解详析】1．B2．解：(1)长方体：由6个平面围成．(2)圆柱：由两个圆和一个曲面围成．(3)圆锥：由一个圆和一个曲面围成．(4)球：由一个曲面围成．(5)三棱柱：由5个平面围成．3．解：答案不唯一，如：正方体、长方体、三棱锥分为一类；圆柱、圆锥、球分为一类．理由：正方体、长方体、三棱锥的面都是平面，而圆柱、圆锥、球中都有曲面．4．D[解析]A选项，面动成体；B选项，点动成线；C选项，点动成线；D选项，线动成面．故选D.5．经过两点有一条直线，并且只有一条直线6．两点之间的所有连线中，线段最短7．D[解析]因为∠1＋2∠2＝180°，∠1＝40°，所以∠2＝70°.8．D9．0.75[解析]因为1°＝60′，1′＝60″，所以1°＝3600″，所以1″＝(13600)°，所以2700″＝(27003600)°＝0.75°.10．解：(1)AC＋BD＝AB－CD＝8－3＝5(cm)．故AC＋BD的长是5cm.(2)因为M，N分别为AC，BD的中点，所以MC＋DN＝12(AC＋BD)＝2.5cm，所以MN＝MC＋DN＋CD＝2.5＋3＝5.5(cm)．故点M，N之间的距离是5.5cm.(3)因为AB＝a，CD＝b，所以AC＋BD＝AB－CD＝a－b.因为M，N分别为AC，BD的中点，所以MC＋DN＝12(AC＋BD)＝12(a－b)，所以MN＝MC＋DN＋CD＝12(a－b)＋b＝12(a＋b)．故MN的长是12(a＋b)．11．解：(1)因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COD＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12∠AOB＝12×54°＝27°.即∠DOE＝12∠AOB.(2)由(1)可知∠DOE＝12∠AOB＝12∠α.12．C[解析]因为锐角∠α的补角是138°，所以∠α＝180°－138°＝42°，所以锐角∠α的余角是90°－42°＝48°.故选C.13．100[解析]因为∠A＝80°，所以∠A的补角为180°－80°＝100°.14．6015．D[解析]A选项中的图形绕中心旋转90°或90°的整数倍时，能与自身重合；B选项中的图形绕中心旋转120°或120°的整数倍时，能与自身重合；C选项中的图形绕中心旋转72°或72°的整数倍时，能与自身重合；只有D选项符合题意．16．A[解析]由题意，得∠AOD＝30°，∠BOC＝30°.又∠AOC＝100°，所以∠DOB＝100°－30°－30°＝40°.故选A.17．105°[解析]如图，连接AC，并延长至点E，∠DCE＝180°－∠DCB－∠ACB＝105°.故簸箕柄AB绕点C转动的角度为105°.18．解：三角形AB1C1如图所示．19．解：(1)因为AC＝2，AB＝6，且点C在线段AB上，所以BC＝AB－AC＝6－2＝4.因为D，E分别是AC，BC的中点，所以CD＝12AC＝1，CE＝12BC＝2，所以DE＝CD＋CE＝1＋2＝3.所以DE＝12AB.(2)因为D，E分别是AC，BC的中点，所以CD＝12AC，CE＝12BC，所以DE＝CD＋CE＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12×6＝3.DE＝12AB.(3)能求出DE的长度．由(2)知DE＝12AB＝12a.[点评]本题点C由定点到动点，但AC与BC的和不变，动中求解．结合图形使用数形结合的思想方法求解，变化中得到不变的等量关系．