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5.3展开与折叠（第二课时）【新知导读】1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。答：连线如下图。2、长方体有个面，条棱，个顶点；五棱锥有个面，条棱，个顶点；若一个几何体的面数为f，棱数为e，顶点数为v，利用前面两个实例计算f+v–e=，对于任意多面体上述结论都成立吗？答：长方体有6个面，12条棱，8个顶点；五棱锥有6个面，10条棱，6个顶点；f+v–e=2，对于多面体都存在上述结论（这就是著名的“欧拉公式”）。【范例点睛】如图3.3-6，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A、蓝、绿、黑B、绿、蓝、黑C、绿、黑、蓝D、蓝、黑、绿答：选B。思路点拨：从某一种颜色如白色可以确定与它相邻的颜色是黑、黄、绿、红，那么剩下的一种颜色蓝色就是它的对面颜色。易错辨析：本题有可能不知道从什么地方入手，导致解题失败。方法点评：抓住问题的关键——某一种颜色的相邻色，从而打开突破口。【课外链接】一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B出，如图3.3-7所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？思路点拨：欲求从A到B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑。如图3.2-8所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直路路程最短，因而沿着从A到B的虚线走路程最短。然后再把展开图折叠起来，在正方体上，象这样最短的路线一共有六条。【随堂演练】1、侧面展开图是扇形的是（）A、圆柱B、棱柱C、圆锥D、棱锥2、下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是（）4、一个几何体的顶点数是9，棱数是16，面数应是。5、给出两个等边三角形纸片如图3.3-9，要求用其中一个剪成底面是等边三角形的三棱锥，另一个剪成上下底面是等边三角形的直三棱柱。请你设计一种剪拼的方法，分别在图上用虚线画出来。6、把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同的几何图形？画出这些图形来。7、如图3.3-10，是一个边长为4cm的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？