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5.4一元一次方程的应用1教学目标1.继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；2.掌握利率问题的基本数量关系，能分析数量关系，列方程；3.会用图示法如韦恩图分析应用题中有关重叠问题的数量关系。2学情分析前面已有三节应用，学生有一定的基础，本节课作为第4课时，进一步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。3重点难点教学重点：利率问题的基本数量关系，能分析数量关系，列方程。教学难点：用图示法分析有关重叠问题的数量关系。4教学过程一．知识回顾：1．一件商品售价为800元，已知利润率为60﹪，问进价是_______________元．2．一件商品在进价的基础上提价50﹪后再降价100元，现售价为500元，问进价是_________________元．说明：从上一课时引入新课，承上启下，先让学生说结果，再说思考过程。之后可引导用线段图分析。二．类比学习：例1．熊老师把一笔钱存入某家银行，存期为一年定期。当时一年定期的年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到期支取时,扣除利息税后实得本利和为507.92元。问熊老师存入银行的这笔钱有多少元?说明：理清各名词的含义及数量之间的关系，借助线段图加以分析，在存期为1年有利息税的背景下求本金。变式一：在另一时间，熊老师把5000元按一年期定期储蓄存入银行。到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？说明：理清数量关系，借助线段图加以分析，在存期为1年有利息税的背景下求年利率。变式二：2011年2月9日国家公布的二年期整存整取储蓄的年利率为3.90﹪，免缴利息税。已知陈老师存满两年后到期获得本利和为3234元，问陈老师存入本金多少元？说明：理清数量关系，借助线段图加以分析，在存期为2年无利息税的背景下求本金。变式三：李老师将一笔钱存入银行，存入3年后扣除5%的利息税，得到本息90260元。已知三年期定期存款的年利率为4.5%，则李老师存入银行的本金是多少元？合作交流:说明：理清数量关系，借助线段图加以分析，在存期为3年有利息税的背景下求本金。例2．七年级某班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？(4-5位同学为一组展开讨论：用怎样的示意图来分析，找到等量关系，并列出方程。)说明：受前面教学影响，通过合作学习，有学生会通过画线段图来分析，一段表示参加文学社的人数，另一段表示参加书画社的人数，中间重叠部分为两种都参加的人数，对此教师应给予充分肯定。另外为了表示具体的数更方便，逐步演变为用圆圈----韦恩图来表示。思考体验-------体验数学不完整之美及方法多样性：该班45名学生中，已知会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，求：______________________人数。说明：体现结论的开放性、方法的开放性，有利于学生创造能力与个性化发展。三．小结提炼：回顾本节课教学内容，同时回味前面的几类典型问题，一起纳入知识与方法体系中。四．设计意图：1.从知识回顾到两个例题教学，体现知识的连贯性。另外由线段图贯穿整个过程，体现方法的类似性，从而也体现了知识的整体性。2.教学中体现了习题的变式，用变式教学来突破重、难点；3.教学中体现了开放性，结论的开放、方法的开放等体现学生的个性与创造性；4.小结部分再一次体现方法的系统性、知识的整体性。