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第5章相交线与平行线类型之一相交线与对顶角1．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系必是()A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直2．图5－X－1中的对顶角共有()图5－X－1A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图5－X－2，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝80°，则∠3的度数是()图5－X－2A．100°B．120°C．140°D．160°4．如图5－X－3，三条直线AB，CD，EF相交于同一点O.若∠AOE＝2∠AOC，∠COF＝60°，求∠BOD的度数．图5－X－3类型之二垂线与垂线段5．2017·北京如图5－X－4所示，点P到直线l的距离是()图5－X－4A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度6．2017·邵阳期末如图5－X－5，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()图5－X－5A．75°B．15°C．105°D．165°7．如图5－X－6，已知AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，图中∠1与∠2的关系是()图5－X－6A.∠1＋∠2＝180°B.∠1＋∠2＝90°C.∠1＝∠2D．无法确定8．如图5－X－7，在河岸的同侧有一个村庄A和自来水处理厂B，现在要在河岸上建一个抽水站D，将河中的水输送到自来水处理厂处理后再送往A村．为了节省资金，所铺设的水管应尽可能短．问抽水站应建在何处？沿怎样的路线铺设水管？在图中画出来．图5－X－7类型之三同位角、内错角和同旁内角9．如图5－X－8，点E在线段AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么类型的角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.图5－X－8类型之四平行线的性质与判定10．如图5－X－9，在三角形ABC中，点D，E，F分别是三角形三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB.若∠B＝45°，∠C＝60°，则∠EFD的度数为()图5－X－9A．80°B．75°C．70°D．65°11．2016·郴州如图5－X－10，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD.若∠A＝110°，则∠1＝________度．图5－X－1012．如图5－X－11，AB∥CD，∠CDE＝120°，GF交∠BED的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，求∠F的度数．图5－X－1113．如图5－X－12，由∠1＝∠2能判断AB∥DF吗？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加一个什么样的条件？并说明理由．图5－X－1214．如图5－X－13所示，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．图5－X－13类型之五数学思想方法(数形结合思想)15．如图5－X－14是用两块完全一样的三角板(含30°角)拼成的图形．请问AC与BD平行吗？为什么？图5－X－14(转化思想)16．如图5－X－15，AB∥EF，BC⊥CD于点C，∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，则∠CDE等于()图5－X－15A．105°B．75°C．135°D．115°类型之六数学活动17．观察如图5－X－16所示的各图，寻找对顶角(不含平角)：图5－X－16(1)如图ⓐ，图中共有________对对顶角；(2)如图ⓑ，图中共有________对对顶角；(3)如图ⓒ，图中共有________对对顶角；(4)若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角．1．C2.B3.C4．解：∵∠COF＝60°，∴∠COE＝180°－∠COF＝120°.又∵∠AOE＝2∠AOC，∴∠AOC＝13∠COE＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.5．B6.C7．B[解析]因为AB⊥CD，所以∠AOE＋∠2＝90°(垂直的定义)．又由∠1＝∠AOE(对顶角相等)，所以∠1＋∠2＝90°.故选B.8．[解析]要使水管最短，则抽水站与自来水处理厂间的路程、自来水处理厂与A村间的路程和最短．本题考查两点间线段最短与垂线段最短的性质的实际应用，要善于利用垂线段最短的性质解决有关路程最短的问题．解：如图所示，过点B画l的垂线，则垂足D为抽水站的位置．连结AB，沿D→B→A的路线铺设水管，可使铺设的水管最短．9．解：(1)∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角．(2)∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角．(3)∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．10．B[解析]∵EF∥AC，∴∠EFB＝∠C＝60°.∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠B＝45°，∴∠EFD＝180°－60°－45°＝75°.故选B.11．70[解析]如图，∵AB∥CD，∴∠A＋∠AFD＝180°.∵∠A＝110°，∴∠AFD＝70°，∴∠1＝∠AFD＝70°.故答案为70.12．10°13．解：不能．添加的条件不唯一，如可添加条件：∠CBD＝∠EDB.理由：∵∠CBD＝∠EDB，∠1＝∠2，∴∠CBD＋∠1＝∠EDB＋∠2，即∠ABD＝∠FDB，∴AB∥DF.14．解：FG∥BC.理由如下：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴ED∥CF，∴∠1＝∠BCF.又∵∠1＝∠2，∴∠BCF＝∠2，∴FG∥BC.15．解：AC与BD平行．理由：∵∠ACB＝∠DBC＝30°，∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．16．A[解析]如图，过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB.因为AB∥EF，所以AB∥CM∥DN∥EF.因为AB∥CM，∠ABC＝30°，则∠BCM＝30°.又因为BC⊥CD，则∠BCD＝90°，所以∠MCD＝∠BCD－∠BCM＝90°－30°＝60°.因为CM∥DN，所以∠1＝∠MCD＝60°.因为DN∥EF，所以∠2＝∠DEF＝45°，所以∠CDE＝∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°.故选A.17．(1)2(2)6(3)12(4)n(n－1)[解析](1)图ⓐ中共有2×1＝2(对)对顶角；(2)图ⓑ中共有3×2＝6(对)对顶角；(3)图ⓒ中共有4×3＝12(对)对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，可得规律：若有n条直线相交于一点，则可形成n(n－1)对对顶角．