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5.23.平行线的性质一、选择题1．2017·海南如图K－51－1，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为()图K－51－1A．45°B．60°C．90°D．120°2．如图K－51－2，已知∠1＝60°，CD∥BE，那么∠B的度数为()图K－51－2A．70°B．100°C．110°D．120°3．如图K－51－3，把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在一把直尺的对边上．如果∠1＝25°，那么∠2的度数为()图K－51－3A．25°B．35°C．45°D．55°4．如图K－51－4，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D.若∠CDE＝150°，则∠C的度数为()图K－51－4A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图K－51－5，AB∥CD，BC平分∠ABD，已知∠C＝50°，则∠D的度数为()图K－51－5A．85°B．80°C．65°D．60°6．如图K－51－6，把长方形纸片ABCD沿EF对折后使两部分重合．若∠1＝50°，则∠AEF的度数为()图K－51－6A．110°B．115°C．120°D．130°7．如图K－51－7，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD等于()图K－51－7A．140°B．130°C．120°D．110°二、填空题8．如图K－51－8，直线CD∥EF，直线AB与CD，EF分别相交于点M，N.若∠1＝30°，则∠2＝________°.图K－51－89．如图K－51－9，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E.若∠1＝64°，则∠2＝________°.图K－51－910.如图K－51－10所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为M.若∠1＝58°，则∠2＝________°.图K－51－1011．把一张宽度相等的纸条按如图K－51－11所示的方式折叠，则∠1＝________°.图K－51－1112．如图K－51－12，在△ABC中，∠C＝90°.若BD∥AE，∠DBC＝22°，则∠CAE的度数是________．图K－51－12三、解答题13．如图K－51－13，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，试说明：∠C＝∠D.请补充说明过程，并在括号内填上相应理由．图K－51－13解：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(____________)，∴∠2＝∠3(__________)，∴BD∥________(____________________________)，∴∠FEM＝∠D(________________________)．∵∠A＝∠F(已知)，∴AC∥________(______________________)，∴∠C＝∠FEM(___________________________________)．又∵∠FEM＝∠D(已证)，∴∠C＝∠D(等量代换)．14．如图K－51－14，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．图K－51－1415．如图K－51－15，已知AB∥CE，∠A＝∠E.试说明：∠CGD＝∠FHB.图K－51－1516．如图K－51－16所示，在△ABC中，∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，DE∥AB.若∠C＝40°，求∠A和∠B的度数．图K－51－1617．在三角形中，每两边所组成的角叫三角形的内角，如图K－51－17，在三角形ABC中，∠A，∠B和∠C是它的三个内角．在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法说明“三角形的内角和等于180°”．已知三角形ABC，试说明∠A＋∠B＋∠C＝180°.图K－51－171．C2．D3．B.4．C.5．B.6．B7．B.8．309．122.10．3211．6512．68°13．对顶角相等等量代换CE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等DF内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等14．解：因为∠1＝∠2，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，所以∠3＝∠4(两直线平行，内错角相等)，所以∠4＝75°.15．解：∵AB∥CE，∴∠E＝∠BFH.∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠BFH，∴AD∥EF，∴∠CGD＝∠EHC.又∵∠FHB＝∠EHC，∴∠CGD＝∠FHB.16．解：因为∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝180°×29＝40°，∠2＝180°×39＝60°，∠3＝180°×49＝80°.又因为∠C＝40°，所以∠1＝∠C，所以EF∥BC(同位角相等，两直线平行)，所以∠2＝∠EDC(两直线平行，内错角相等)，所以∠EDC＝60°.因为DE∥AB，所以∠A＝∠3＝80°，∠B＝∠EDC＝60°(两直线平行，同位角相等)．17．作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，如图所示．因为CE∥AB(已作)，所以∠A＝∠ACE(两直线平行，内错角相等)，∠B＝∠ECD(两直线平行，同位角相等)．又因为∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°(平角的定义)，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.