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5．2.3平行线的性质知识点1平行线的性质1．2017·海南如图5－2－30，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为()A．45°B．60°C．90°D．120°图5－2－302．如图5－2－31，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为()图5－2－31A．65°B．55°C．45°D．35°3．2017·襄阳如图5－2－32，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为()A．65°B．60°C．55°D．50°图5－2－324．2017·淮安如图5－2－33，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝________°.图5－2－335．如图5－2－34，如果∠2＝∠C，那么根据______________________________，可得AD∥BC，又根据______________________________，可得∠1＝∠B.图5－2－346．如图5－2－35，直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于A，B两点．若∠1＝60°，则∠2＝________°.图5－2－357．如图5－2－36，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝________°.图5－2－368．如图5－2－37，直线l1，l2被直线l3所截且l1∥l2.若∠1＝72°，∠2＝58°，则∠3＝________°.图5－2－379．如图5－2－38所示，AB∥CD，∠1＝43°，∠2＝47°，则∠B＝________°，∠ACB＝________°.图5－2－3810．已知：如图5－2－39所示，AB∥CD，BC∥DE.求证：∠B＋∠D＝180°.图5－2－39证明：∵AB∥CD，∴∠B＝________(________________)．∵BC∥DE，∴∠C＋∠D＝180°(________________)，∴∠B＋∠D＝180°(________________)．11．如图5－2－40所示，已知∠1＝∠2，∠D＝70°，求∠B的度数．图5－2－40知识点2图形的平行移动12．如图5－2－41所示，线段CD是由线段AB先向左平行移动________格，再向上平行移动________格得到的；而线段AD先向下平行移动________格，再向左平行移动________格后可得线段BC.图5－2－4113．如图5－2－42，将三角形ABC平行移动后得到三角形A′B′C′，其中点C平行移动到了点C′.画出△A′B′C′.图5－2－4214．如图5－2－43，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，则∠1的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°图5－2－4315．如图5－2－44，在平行线a，b之间放置一块三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的度数为()图5－2－44A．90°B．85°C．80°D．60°16．如图5－2－45，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠EDB；②∠A＝∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2＝∠A.其中正确的有()图5－2－45A．2个B．3个C．4个D．5个17．如图5－2－46，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由．图5－2－4618．如图5－2－47所示，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，求∠C的度数．图5－2－4719．在讲完“平行线的性质”后，老师出了一道题：如图5－2－48所示，∠1＝65°，∠2＝∠65°，∠3＝60°，求∠4的度数．小刚看了题目后说：“题中给出∠1和∠2的度数是多余的，因为∠3和∠5是一对同位角，而同位角相等，所以∠5＝∠3＝60°.又根据对顶角相等得∠4＝∠5＝60°.”你认为小刚的说法对吗？并说明理由．图5－2－481．C2．C[解析]∵AB∥CD，∠1＝135°，∴∠2＝180°－135°＝45°.故选C.3．A4.465．内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等6．60[解析]如图，∵直线a∥b，∠1＝60°，∴∠1＝∠3＝60°.∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝∠3＝60°.故答案为60.7．31[解析]∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝62°.∵FG平分∠EFD，∴∠2＝12∠EFD＝12×62°＝31°.8．50[解析]根据l1∥l2，找出与∠2相等的同位角，再利用平角的定义计算出∠3＝180°－72°－58°＝50°.9．479010．∠C两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换11．[解析]易得AB∥CD，所以∠B＋∠D＝180°，进而可求得∠B＝110°.解：因为∠2＝∠DFE，且∠1＝∠2，所以∠1＝∠DFE，所以AB∥CD，所以∠B＋∠D＝180°.因为∠D＝70°，所以∠B＝180°－∠D＝110°.12．4232[解析]看清上、下、左、右，数对方格即可．13．解：图中的三角形A′B′C′即为所求．14．C15.A16.B17．解：∠C与∠AED相等．理由如下：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠DFE＝180°(邻补角的定义)，∴∠2＝∠DFE(同角的补角相等)，∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．又∠B＝∠3(已知)，∴∠B＝∠ADE(等量代换)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠C＝∠AED(两直线平行，同位角相等)．18．解：∵∠CDE＝150°，∴∠BDC＝30°.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝30°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°.∵AB∥CD，∴∠C＋∠ABC＝180°，∴∠C＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°.19．解：小刚的说法不对．理由：∠3与∠5虽然是一对同位角，但只有在a∥b的条件下∠5＝∠3才成立，所以本题中应该先由∠1＝∠2推出a∥b，进而得出∠5＝∠3.又由∠4＝∠5，得出∠4的度数．