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5.22.平行线的判定一、选择题1．2017·山西如图K－50－1，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()图K－50－1A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠42．如图K－50－2，下列说法正确的是()图K－50－2A．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCB．因为∠BAD＋∠D＝180°，所以AD∥BCC．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCD．因为∠BAD＋∠B＝180°，所以AB∥CD3．如图K－50－3，能判定EB∥AC的条件是()图K－50－3A．∠C＝∠ABEB．∠A＝∠EBAC．∠C＋∠ABC＝180°D．∠A＋∠DBA＝180°4．如图K－50－4，下列能判定AB∥CD的条件有()(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.图K－50－4A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图K－50－5，∠A＝70°，O是AB上一点，∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()图K－50－5A．8°B．10°C．12°D．18°6．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边a，b互相平行的是()图K－50－6A．如图①，展开后测得∠1＝∠2B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图③，测得∠1＝∠2D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°二、填空题7．把含30°角的三角尺按图K－50－7所示放置，要使AC∥BD，则∠DBC＝______°.图K－50－78．如图K－50－8，如果∠1＝65°，∠C＝65°，∠D＝120°，那么平行的直线是______________(用平行符号表示)．图K－50－89．如图K－50－9，小明利用两块相同的三角尺分别沿三角尺的边缘画两平行直线AB和CD，这是根据____________，两直线平行．图K－50－910．如图K－50－10所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行．______(填“是”或“否”).图K－50－1011．如图K－50－11，要判定DE∥BC，图K－50－11(1)有三条截线可以考虑，它们分别是AB，________和________；(2)当考虑截线AB时，只需同位角∠ADE与________相等，或同旁内角________与∠B互补，就能判定DE∥BC.三、解答题12．如图K－50－12，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，试说明MN∥EF.请完善解答过程，并在括号内填上相应依据．图K－50－12解：∵∠1＝∠A(已知)，∴______∥______()．∵∠2＝∠B(已知)，∴______∥______()，∴MN∥EF()．13．如图K－50－13是一个“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．图K－50－1314．如图K－50－14，直线AB过点C，∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，AB∥DE吗？为什么？图K－50－1415．如图K－50－15所示，已知EF⊥PQ，GM⊥PQ，垂足分别为E，G，∠1＝35°，∠2＝35°，EF与GM平行吗？AB与CD平行吗？为什么？图K－50－151．D2．C3．B4．C5．C6．C7．60.8．AB∥CD9.内错角相等10．是11．(1)ACDC(2)∠B∠BDE12．MNAB内错角相等，两直线平行EFAB同位角相等，两直线平行平行于同一条直线的两直线平行13．解：OA∥BC，OB∥AC.理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC.14．解：AB∥DE.理由如下：∵∠2＝80°，∠1＝∠3(已知)，∠1＋∠2＋∠3＝180°(平角的定义)，∴∠1＝∠3＝50°.又∵∠D＝50°(已知)，∴∠1＝∠D(等量代换)，∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行)．15．解：EF∥GM，AB∥CD.理由：∵EF⊥PQ，GM⊥PQ，∴∠FEP＝∠MGE＝90°，∴EF∥GM.又∵∠1＝∠2，∴∠FEP－∠1＝∠MGE－∠2，即∠AEP＝∠CGE，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．