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5.2.2平行线的判定知识点1平行线的判定方法1．如图5－2－13，在四边形ABCD中，若∠1＝∠2，则AD∥BC，理由是()A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行图5－2－132．如图5－2－14，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是()图5－2－14A．∠1＝∠6B．∠2＝∠6C．∠1＝∠3D．∠5＝∠73．如图5－2－15，直线l1，l2被直线l3，l4所截，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是()A．∠1＝∠3B．∠5＝∠4C．∠5＋∠3＝180°D．∠4＋∠2＝180°图5－2－154.如图5－2－16所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为____________．图5－2－165．如图5－2－17，如果∠1＝∠D，那么______∥________，根据是________________；如果∠1＝∠B，那么______∥________，根据是________________；如果∠A＋∠B＝180°，那么________∥________，根据是________________．图5－2－176．如图5－2－18，∠1＝105°，∠2＝75°，则AB与CD的位置关系是________，理由是________________________________________________________________________．图5－2－187．如图5－2－19，已知∠B＝75°，需要添加条件：____________，就可判定AB∥DE.图5－2－198．如图5－2－20所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠7；③∠3＋∠8＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的有________．(填序号)图5－2－209．如图5－2－21，推理填空．图5－2－21(1)因为∠A＝∠________(已知)，所以AC∥ED()；(2)因为∠2＝∠________(已知)，所以AC∥ED()；(3)因为∠A＋∠________＝180°(已知)，所以AB∥FD()；(4)因为∠2＋∠________＝180°(已知)，所以AC∥ED()．10．如图5－2－22所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．图5－2－22知识点2在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行11．下列语句中，不正确的是()A．内错角相等，两直线平行B．在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥cC．同旁内角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行12．如图5－2－23，已知CD⊥AB，请添加一个条件：________，使得CD∥EF.图5－2－2313．如图5－2－24，下列能判定AB∥EF的条件有()图5－2－24①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图5－2－25，直线EF分别交CD，AB于点M，N，且∠EMD＝65°，∠MNB＝115°，则下列结论中正确的是()图5－2－25A．∠A＝∠CB．∠E＝∠FC．AE∥FCD．AB∥CD15．如图5－2－26，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1＝∠2，则图中互相平行的直线有________对．图5－2－2616．如图5－2－27所示，已知EF⊥EG，MG⊥EG，∠1＝35°，∠2＝35°，EF与MG平行吗？AB与CD平行吗？为什么？图5－2－2717．如图5－2－28所示，直线EF过点A，D是线段BA的延长线上一点，若要使EF∥BC，则可添加哪些条件？图5－2－2818．学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形的纸得到的(如图5－2－29①～④)．请你观察图①～④，完成下列各题．图5－2－29第一次折叠后(如图②所示)，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是________；将正方形纸展开，再进行第二次折叠(如图③所示)，得到的折痕CD与第一次的折痕之间的位置关系是________；再将正方形纸展开(如图④所示)，可得第二次的折痕CD所在的直线就是过点P所作的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有________．(只填序号)①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．1．C[解析]因为∠1与∠2是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC.故选C.2．B[解析]∵∠2＝∠6，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．故选B.3．B4.AB∥CD5．ADBC内错角相等，两直线平行ABCD同位角相等，两直线平行ADBC同旁内角互补，两直线平行6．AB∥CD同旁内角互补，两直线平行7．答案不唯一，如∠BCE＝75°或∠BCD＝105°8．①③9．(1)BED同位角相等，两直线平行(2)DFC内错角相等，两直线平行(3)AFD同旁内角互补，两直线平行(4)AFD同旁内角互补，两直线平行10．解：(1)可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB＝∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．(2)可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC＝∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．(3)可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD＋∠D＝180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．11．C[解析]同旁内角互补，两直线平行．12．EF⊥AB(答案不唯一)13．C14.D15.216．解：EF∥MG，AB∥CD.理由如下：因为EF⊥EG，MG⊥EG，所以EF∥MG(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，∠FEP＝∠MGE＝90°.因为∠1＝35°，∠2＝35°，所以∠1＝∠2，所以∠FEP－∠1＝∠MGE－∠2，即∠AEP＝∠CGE，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．17．解：答案不唯一，可添加的条件：①∠FAC＝∠C；②∠DAF＝∠B；③∠FAB＋∠B＝180°；④∠EAB＝∠B；⑤∠EAC＋∠C＝180°等．18．垂直垂直③④