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第5章相交线与平行线5.1相交线2.垂线1．画一条线段的垂线，垂足在()A.线段上B.线段端点上C.线段的延长线上D.以上都有可能2．[2017·北京]如图所示，点P到直线l的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度第2题图3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有()第3题图A.2条B.3条C.4条D.5条4．两条直线相交所成的四个角中：(1)若四个角都相等时，则这两条直线的位置关系是________；(2)若有一组邻补角相等时，则这两条直线的位置关系是________．5．如图，已知直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，则点A到BC的距离是线段________的长度，为________cm，点B到AC的距离是线段________的长度，为________cm.6．如图，在下列图形中，分别过点C作直线AB的垂线．7．[2017春·召陵区期中]如图所示，码头、火车站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数．9．一辆汽车在直线型的公路MN上由M向N行驶，点A、B是分别位于公路MN两侧的两个村庄，如图．(1)汽车行驶到公路MN上点C位置时，距离A村最近；行驶到点D位置时，距离B村最近，请在图中分别画出点C、D的位置；(2)当汽车由M向N行驶的过程中，在公路的哪一段上距离A、B两村都越来越近？在哪一段上距离B村越来越近，而距离A村越来越远？(不必说明理由)10．[2017春·林甸县期末]如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；(2)若∠1＝13∠BOC，求∠AOC与∠MOD的度数．11．[2017·揭西县期末]如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD＝40°，求∠AOE和∠FOG的度数．12．[2017春·大石桥市校级期末]如图所示，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，EO⊥CD于点O，且∠DOF＝160°，求∠BOE的度数．参考答案1.D2.C3.D4.相互垂直相互垂直5.AC3BC46.解：如答图所示．第6题答图7.解：如答图所示：(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿AC走，垂线段最短；(3)沿BD走，垂线段最短．第7题答图8.解：因为OE⊥CD，OF⊥AB，所以∠BOE＋∠DOB＝90°，∠DOB＋∠DOF＝90°，所以∠BOE＝∠DOF＝65°，∠DOB＝90°－∠DOF＝90°－65°＝25°.因为∠AOC与∠DOB是对顶角，所以∠AOC＝∠DOB＝25°.9.解：(1)如答图，分别由A、B两点向MN作垂线，垂足分别为C、D两点；第9题答图(2)汽车从M向C走时，离A、B两村都越来越近；在CD上时离B村越来越近，而离A村越来越远．10.解：(1)∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠1＋∠AOC＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠NOC＝∠2＋∠AOC＝90°，∴∠NOD＝180°－∠NOC＝180°－90°＝90°.(2)∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°.∵∠1＝13∠BOC，∴∠BOC＝∠1＋90°＝3∠1，解得∠1＝45°，∴∠AOC＝90°－∠1＝90°－45°＝45°，∠MOD＝180°－∠1＝180°－45°＝135°.11.解：∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°.又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOC＝20°，即∠AOE＝20°.∵OF⊥AB于O，OG⊥OE，∴∠AOF＝∠EOG＝90°，∴∠FOG＝∠AOE＝20°(同角的余角相等)．12.解：∵∠DOF＋∠COF＝180°，∠DOF＝160°，∴∠COF＝180°－∠DOF＝180°－160°＝20°.∵OF平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COF＝40°，∴∠DOB＝∠AOC＝40°.∵EO⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠DOE＋∠DOB＝90°＋40°＝130°.