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5.12.垂线一、选择题1．在同一平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直()A．0条B．1条C．2条D．无数条2．如图K－47－1，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是()图K－47－1A．35°B．45°C．55°D．70°3．下列说法中错误的是()A．两直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直B．两直线相交，若有两个角相等，则这两条直线垂直C．两直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线垂直D．两直线相交，若有三个角相等，则这两条直线垂直4．如图K－47－2，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1.若∠α＝44°，则∠β等于()图K－47－2A．56°B．46°C．45°D．44°5．如图K－47－3，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF＝2∶3，则∠AOE的度数为()图K－47－3A．36°B．54°C.48°D．42°6．如图K－47－4所示，P为直线l外一点，A，B，C三点均在直线l上，并且PB⊥l，有下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长度是点A到PB的距离；④线段AC的长度是点A到PC的距离．图K－47－4其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离()A．等于4cmB．等于2cmC．小于2cmD．不大于2cm二、填空题8．如图K－47－5所示，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．图K－47－59．如图K－47－6，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向是__________________．图K－47－610．如图K－47－7，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.(1)点C到直线AB的距离是线段________的长度；(2)点B到直线AC的距离是线段________的长度．图K－47－711．如图K－47－8，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA＝4.5米，DB＝4.15米，则小明的跳远成绩实际应该为________．图K－47－8三、解答题12．如图K－47－9所示，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.图K－47－913．如图K－47－10，已知AO⊥CO，∠COD＝40°，∠BOC＝∠AOD.试说明OB⊥OD.请完善解答过程，并在括号内填上相应的依据：图K－47－10解：因为AO⊥CO，所以∠AOC＝__________(________________________)．又因为∠COD＝40°(已知)，所以∠AOD＝________．又因为∠BOC＝∠AOD(已知)，所以∠BOC＝________(__________)，所以∠BOD＝________，所以________⊥________(____________)．14．(1)如图K－47－11甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；(2)如图K－47－11乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由.甲乙图K－47－1115．如图K－47－12，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD.(1)若∠1＝∠2，求∠AOD的度数；(2)若∠1＝14∠BOC，求∠2和∠MOD的度数．图K－47－1216．如图K－47－13，射线OC的端点O在直线AB上，OE平分∠COB，OD平分∠AOC，DO是否垂直于OE？请说明理由．图K－47－131．B2.C3.B4.B5．B6．C7．D8．OB⊥OD9．北偏西60°10．(1)CD(2)BC11．4.15米12．解：如图所示．13.90°垂直的定义50°50°等量代换90°OBOD垂直的定义14．解：(1)过点C作AB的垂线段．理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略)．(2)连结CD，过点D作AB的垂线段．理由：两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略)．15．解：∵OM⊥AB，NO⊥CD，∴∠BOM＝∠AOM＝∠NOD＝∠CON＝90°.(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AOD＝180°－∠2＝180°－45°＝135°，即∠AOD的度数是135°.(2)∵∠1＋∠BOM＝∠BOC，∠1＝14∠BOC，∴∠1＝13∠BOM＝30°，∴∠2＝90°－∠1＝60°.∵∠1＋∠MOD＝∠COD＝180°，∴∠MOD＝180°－∠1＝150°.16．解：DO⊥OE.理由：因为OE平分∠COB，所以∠COE＝12∠COB.因为OD平分∠AOC，所以∠DOC＝12∠AOC，所以∠DOE＝∠COE＋∠DOC＝12∠COB＋12∠AOC＝12(∠COB＋∠AOC)＝12∠AOB.因为∠AOB是平角，所以∠DOE＝12×180°＝90°，所以DO⊥OE.