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5．1.1对顶角知识点1相交线1．关于两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是()A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角2．两两相交的3条直线最少有________个交点，最多有________个交点．知识点2对顶角的定义3．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为()图5－1－14．下列说法：(1)有公共顶点且相等的两个角是对顶角；(2)若一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对顶角；(3)两直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角．其中正确的是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(2)D．(1)(3)5．如图5－1－2，直线AB，CD，EF相交于点O，则图中共有________对对顶角．图5－1－2知识点3对顶角的性质6．如图5－1－3，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2，∠3的度数分别为()图5－1－3A．120°，60°B．130°，50°C．140°，40°D．150°，30°7．如图5－1－4，为了测量一座古塔外墙底部的∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是____________．图5－1－48．如图5－1－5，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝________°.图5－1－59．如图5－1－6，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝100°，则∠1＝________°，∠2＝________°，∠4＝________°.图5－1－610．如图5－1－7，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC的度数．图5－1－711．如图5－1－8，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠BOD＝35°，求∠EOC的度数．图5－1－812．如图5－1－9，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3的度数为()A．90°B．120°C．180°D．360°图5－1－913．如图5－1－10，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为________．图5－1－1014．如图5－1－11，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝24°，求∠DOE的度数．图5－1－1115．如图5－1－12，直线AB，CD，EF相交于点O，已知∠AOE＝20°，∠DOB＝52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数.图5－1－1216．如图5－1－13，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3.(1)求∠BOE的度数；(2)若OF平分∠AOE，则OA是∠COF的平分线吗？试说明理由．图5－1－1317．如图5－1－14所示，直线AB，CD相交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．(1)求∠1和∠2的度数；(2)OF平分∠AOD吗？(不用说明理由)图5－1－141．D2.133．D[解析]根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A，B，C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D.4．B5．6[解析]此题考查对顶角的定义，中等难度．由对顶角的定义，可知对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠AOD与∠BOC，∠EOB与∠AOF，∠DOF与∠COE.6．D[解析]因为∠1与∠3是对顶角，所以∠3＝∠1＝30°.因为∠1与∠2互为补角，即∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－30°＝150°.7．对顶角相等8.409．50130130[解析]因为直线a，b相交于点O，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4.因为∠1＋∠3＝100°，所以∠1＝50°.因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝130°，所以∠4＝130°.10．解：∵∠1＝20°，∴∠DOF＝20°.∵∠2＝60°，∴∠BOE＝60°，∴∠BOC＝20°＋60°＝80°.11．解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD＝35°.因为OA平分∠EOC，所以∠EOC＝2∠AOC＝70°.12．C.13．145°.14．解：由∠1∶∠3＝3∶1，可得∠1＝3∠3.因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠2＝24°，所以3∠3＋24°＋∠3＝180°，解得∠3＝39°，所以∠1＝117°.又因为∠AOE＝∠2＝24°，∠AOD＝∠1＝117°，所以∠DOE＝∠AOE＋∠AOD＝24°＋117°＝141°.15．因为直线AB，CD，EF相交于点O，∠DOB＝52°(已知)，所以∠AOC＝∠DOB＝52°(对顶角相等)．因为∠AOE＋∠AOC＋∠COF＝180°(平角定义)，所以20°＋52°＋∠COF＝180°，所以∠COF＝108°.因为OG平分∠COF(已知)，所以∠COG＝12∠COF＝54°(角平分线定义)，所以∠EOG＝∠AOE＋∠AOC＋∠COG＝20°＋52°＋54°＝126°.16．解：(1)∵∠BOD＝∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠BOE＝75°×25＝30°.(2)OA是∠COF的平分线．理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝150°.∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝75°，∴∠AOF＝∠AOC，∴OA是∠COF的平分线．17．解：(1)因为∠2与∠COE是对顶角，所以∠2＝∠COE.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE＝12∠BOC，所以∠COE＝∠BOE＝40°，所以∠2＝40°.因为∠1＋∠2＋∠BOE＝180°，所以∠1＝180°－∠2－∠BOE＝100°.(2)OF平分∠AOD.