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5.11.对顶角一、选择题1．学习了对顶角后，教师画了如图K－46－1所示的四个图形，那么∠1和∠2是对顶角的图形有()图K－46－1A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图K－46－2，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2()图K－46－2A．是对顶角B．相等C．互余D．互补3．如图K－46－3，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝236°，则∠AOC的度数为()图K－46－3A．62°B．72°C．124°D．144°4．如图K－46－4，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM＝38°，则∠BOD等于()图K－46－4A．38°B．52°C．76°D．142°5．如图K－46－5，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()图K－46－5A．90°B．120°C．180°D．360°二、填空题6．如图K－46－6，直线AB和CD相交于点O，则∠3的对顶角是________，∠2的邻补角是________．若∠2＝120°，则∠1＝________°，∠4＝________°.图K－46－67．如图K－46－7，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是________．图K－46－78．如图K－46－8，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，垂足为O.若∠AOC＝65°，则∠DOE的度数是________．图K－46－89．如图K－46－9，直线AB，CD相交于点O，∠COF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝25°，则∠EOF的度数为________．图K－46－9三、解答题10．下列两个图形中各有几对对顶角？请分别写出来.图K－46－1011．如图K－46－11，直线AB，CD相交于点O，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，求∠AOC的度数．图K－46－1112．如图K－46－12所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．图K－46－1213．如图K－46－13所示是小兵自制的对顶角“小仪器”示意图．(1)将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定；(2)将另一三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；(3)延长DC，∠PCD与∠ACF就是一对对顶角．已知∠1＝30°，则∠ACF的度数是多少？图K－46－1314．如图K－46－14，直线AE，DB相交于点O，OC为∠AOB的平分线，∠BOC＝28.36°.(1)作OC的反向延长线OF；(2)求∠FOE，∠AOD的度数．图K－46－1415．如图K－46－15，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠BOD＝26°，求∠AOE和∠COE的度数．图K－46－151．A2.C3．A4．C5C6．∠1∠1，∠3601207．南偏东40°8．25°9．65°10．解：图①有4对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠BOC与∠AOD，∠OME与∠DMF，∠CMF与∠DME.图②有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠BOC与∠AOD，∠OME与∠DMF，∠CMF与∠DME，∠ANE与∠FNB，∠ANF与∠BNE.11．解：因为∠DOC＝180°，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，所以∠DOB＝21＋2×180°＝120°.因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC＝∠DOB＝120°.12．解：设∠BOE＝α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α.∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∴∠AOD＝4α.而∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝12∠BOC＝60°.又∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.13．解：因为∠PCD＋∠1＝90°，所以∠PCD＝90°－∠1＝90°－30°＝60°.又因为∠PCD＝∠ACF，所以∠ACF＝60°.14．解：(1)如图，射线OF为OC的反向延长线．(2)因为射线OF为OC的反向延长线，直线AE，DB相交于点O，所以∠FOE＝∠AOC.因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠BOC＝28.36°，所以∠FOE＝28.36°，∠AOD＝180°－∠AOB＝180°－2∠BOC＝180°－56.72°＝123.28°.15．∵∠AOC＝∠BOD，而∠BOD＝26°，∴∠AOC＝26°，则∠AOD＝180°－26°＝154°.又∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE＝∠DOE＝12∠AOD＝12×154°＝77°，则∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝26°＋77°＝103°.