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第4章图形的初步认识类型之一立体图形的识别1．下列说法错误的是()A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面，侧面为长方形D．球体是由曲面围成的2．在①球体；②柱体；③锥体；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体的是()A．①～⑤B．②③C．④D．④⑤类型之二立体图形的三视图3．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()图4－X－1A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图4－X－2为水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是()图4－X－2图4－X－35．如图4－X－4是一个几何体的三视图，则这个几何体是()图4－X－4图4－X－56．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图4－X－6所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是______________．图4－X－6类型之三图形的展开与折叠7．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图4－X－7)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是图4－X－8中的()图4－X－7图4－X－88．如图4－X－9是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计)()图4－X－9A．40×40×70B．70×70×80C．80×80×80D．40×70×80类型之四直线、射线、线段9．如图4－X－10，已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的长度之比为()图4－X－10A．3∶4B．2∶3C．3∶5D．1∶210．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上了，整整齐齐，这是因为________________________________．11．如图4－X－11，已知线段AD＝16cm，线段AC＝BD＝10cm，E，F分别是AB，CD的中点，则EF的长为________cm.图4－X－1112．平面内不同的2个点确定1条直线，不同的3个点最多确定3条直线，不同的4个点最多确定6条直线，则平面内不同的10个点最多确定________条直线．13．如图4－X－12，已知线段AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD.线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，求线段AB，CD的长．图4－X－12类型之五角的定义及运算14．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为()A．55°B．65°C．70°D．以上选项都不对图4－X－1315．如图4－X－13，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从点O引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠5＝________度．16．如图4－X－14，∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝120°，∠BOC＝70°，求∠AOB的度数．图4－X－1417．如图4－X－15，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝12∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．图4－X－15类型之六余角和补角18．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于()A．45°B．60°C．90°D．180°19．若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为________．类型之七分类讨论思想的应用20．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝80°，∠BOC＝40°，若OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为________．21．在一条直线上任取一点A，截取AB＝20cm，再截取AC＝18cm，M，N分别是AB，AC的中点，求M，N两点之间的距离．详解1．B[解析]三棱柱的侧面应是四边形．故选B.2．D[解析]多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．①只有一个面且是曲面；②可能是圆柱，也可能是棱柱，棱柱是多面体，圆柱则不是；③可能是棱锥也可能是圆锥，圆锥有两个面，一个曲面、一个平面，不是多面体；④至少有五个平面，故是多面体；⑤至少有四个平面，故是多面体．故选D.3．D4．D5．B6．4或5或6或77．C[解析]正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形．A项，“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误．B项，“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误．C项，“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确．D项，“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C.8．D9．A[解析]不妨设AB＝a，则CA＝3a，CB＝4a，因此，CA∶CB＝3a∶4a＝3∶4.10．两点确定一条直线11．1012．4513．解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm.根据题意，得1.5x＋2x－x＝10，解得x＝4，则3x＝12，4x＝16.答：线段AB的长为12cm，线段CD的长为16cm.14．B15．60[解析]因为A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB＝180°，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝90°.又因为∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，所以∠4＝120°，∠5＝180°－120°＝60°.16．解：∵∠AOB＝∠AOC－∠BOC，∠COD＝∠BOD－∠BOC，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOB＝∠COD.∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝∠AOD，∴∠AOB＝12(∠AOD－∠BOC)＝12×(120°－70°)＝25°.17．解：设∠BOE＝x°.∵∠BOE＝12∠EOC，∴∠EOC＝2x°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB＝70°－x°.∵∠AOD＋∠DOB＋∠BOE＋∠EOC＝180°，∴70°－x°＋70°－x°＋x°＋2x°＝180°，∴x＝40，∴∠EOC＝80°.18．C[解析]由题意得∠α＋∠β＝180°，∠α＋∠γ＝90°，两式相减可得∠β－∠γ＝90°.故选C.19．55°20．60°或20°[解析]此题分两种情况：当射线OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°，∠DOC＝20°，则∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝60°；当射线OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°，∠DOC＝60°，∠BOD＝∠DOC－∠BOC＝20°.故答案为60°或20°.21．解：①当点C在BA的延长线上时，如图①.图①∵M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM＝12AB＝10cm，AN＝12AC＝9cm，∴MN＝AM＋AN＝19cm；②当点C在线段AB上时，如图②.∵M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM＝12AB＝10cm，AN＝12AC＝9cm，∴MN＝AM－AN＝1cm.综上，M，N两点之间的距离为19cm或1cm.