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第4章图形的初步认识4.6角2.角的比较和运算1．[2017·百色]如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是()A.12∠BAC＝∠BAMB.∠BAM＝∠CAMC.∠BAM＝2∠CAMD.2∠CAM＝∠BAC第1题图第2题图2．[2017·河池]如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是()A.60°B.90°C.120°D.150°3．如图，∠AOD－∠AOC＝()A.∠ADCB.∠BOCC.∠BODD.∠COD4．[2017春·东昌府区期末]如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝68°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()A.40°B.45°C.44°D.46°第4题图第5题图5．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是()A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.北偏北60°6．如图，已知∠AOC＝∠COD＝∠BOD，若∠COD＝14°34′，则∠AOB的度数是()A.28°68′B.42°102′C.43°2′D.43°42′7．如图，AB是一条直线，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3的度数为____．第7题图第8题图8．[2017春·海港区月考]如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE＝____．9．如图，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°，∠BOC＝20°，则∠COD的度数为____．10．计算：(1)76°35′＋69°65′；(2)180°－23°17′57″；(3)19°37′26″×9；(4)49°28′÷4.11．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°12．[2017·新罗区期末]如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，(1)填空：∠BOC＝____；(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为____；(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠AOC＝50°改成∠AOC＝2α(α＜45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．13．[2017·石景山区期末]已知：射线OC在∠AOB的外部．(1)如图1，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.①请在图1中补全图形；②求∠MON的度数．(2)如图2，∠AOB＝α，∠BOC＝β(α＞90°且α＋β＜180°)，仍然作∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线ON，则∠MON＝__α2__．,图1),图2)参考答案【分层作业】1.C2．C3．D4．C5．B．6.D7．36°15′8.90°9.38°10.解：(1)76°35′＋69°65′＝146°40′；(2)180°－23°17′57″＝156°42′3″；(3)19°37′26″×9＝176°36′54″；(4)因为49÷4＝12…1，又因为1°＝60′，所以60′＋28′＝88′，所以88′÷4＝22′，所以49°28′÷4＝12°22′.11.C12.（1）140°（2）45°【解析】(1)∵∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋50°＝140°；(2)∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝12∠BOC＝70°，∠COE＝12∠AOC＝25°，∴∠DOE的度数为∠COD－∠COE＝45°；解：(3)∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝90°＋2α.∵OD、OE平分∠BOC、∠AOC，∴∠DOC＝12∠BOC＝45°＋α，∠COE＝12∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠DOC－∠COE＝45°.13.解：(1)①补全图形，如答图1.,第13题答图1)②如答图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝40°(已知)，∴∠AOC＝90°＋40°＝130°.∵OM平分∠AOC(已知)，∴∠MOC＝12∠AOC＝12(90°＋40°)＝65°(角平分线定义)．∵ON平分∠BOC(已知)，∴∠1＝12∠BOC＝12×40°＝20°(角平分线定义)，∴∠MON＝∠MOC－∠1＝65°－20°＝45°.第13题答图2【解析】(2)如答图2，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β(已知)，∴∠AOC＝α＋β.∵OM平分∠AOC(已知)，∴∠MOC＝12(α＋β)(角平分线定义)．∵ON平分∠BOC(已知)，∴∠NOC＝12∠BOC＝12β(角平分线定义)，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝α＋β2－β2＝α2.