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4.63.余角和补角一、选择题1．下面角的图形中，能与30°角互补的是()图K－45－12．如图K－45－2，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是()图K－45－2A．20°B．40°C．50°D．60°3．如图K－45－3，一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC等于()图K－45－3A．30°B．45°C．50°D．60°4．如图K－45－4，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是()图K－45－4A．40°B．60°C．20°D．30°5．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝55°，则∠3等于()A．55°B．35°C．135°D．145°6．如图K－45－5，O为直线AB上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.则图中互余的角有()图K－45－5A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图K－45－6，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为()图K－45－6A.12(α＋β)B.12αC.12(α－β)D.12β二、填空题8．(1)已知∠α＝13°，则∠α的余角的度数是________；(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．9．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是________；10．将一副三角尺按如图K－45－7所示的方式放置，则∠α与∠β的数量关系是__________．图K－45－711．将两个完全相同的三角尺如图K－45－8放置(即两个直角顶点重合)．如果∠β＝40°，那么∠α＝________°.图K－45－812．如图K－45－9，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠BOD＝________°.图K－45－9三、解答题13．已知：如图K－45－10，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，OE平分∠BOF，∠EOB＝55°，求∠DOG的度数．图K－45－1014．如图K－45－11，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.求∠COE的度数．图K－45－1115．如图K－45－12①，∠AOC和∠DOB都是直角．(1)如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是多少？(2)找出图①中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？(4)在图②中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.图K－45－1216．如图K－45－13，将笔记本活页一角折叠，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．(1)图①中，若∠1＝30°，求∠A′BD的度数；(2)在(1)的条件下，如果将活页的另一角也折叠，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，你能求出∠2和∠CBE的度数吗？(3)如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的度数是否会发生变化？(不要求说明理由)①②图K－45－131．D2.C3．A.4．D.5．D6．D．7．C．8．77°103°32′9．40°.10．∠α＋∠β＝180°11.4012．180[.13．解：∵OE平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠EOB.∵∠EOB＝55°，∴∠BOF＝110°.又∵∠BOC＝90°，∴∠1＝20°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝20°，∴∠DOG＝∠AOD－∠2＝70°.14．解：因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝45°.又因为∠COD＝90°，所以∠BOD＝45°，而∠BOD＝3∠DOE，所以∠DOE＝13∠BOD＝13×45°＝15°，则∠COE＝90°－15°＝75°.15．解：(1)∠AOB＝152°.(2)∠AOD＝∠BOC，∠AOC＝∠DOB，如果∠DOC≠28°，它们还会相等．(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小(4)运用三角尺根据同角的余角相等即可画出(画图略)．16．解：(1)因为∠1＝30°，所以∠ABC＝∠1＝30°，则∠A′BD＝180°－30°－30°＝120°.(2)因为∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，所以∠2＝12∠A′BD＝60°，所以∠CBE＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°.(3)不会发生变化．