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4.6.3余角和补角知识点1余角1．已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于()A．35°B．55°C．65°D．145°2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()图4－6－293．如图4－6－30，把一等腰直角三角板放在一条直线上，则∠1＋∠2等于()图4－6－30A．60°B．90°C．110°D．180°4．下列说法：(1)互余的两个角都是锐角；(2)若两个角都是锐角，则这两个角互余；(3)若∠1＝45.5°，且∠1，∠2互余，则∠2＝44°55′；(4)若∠AOB＝90°，作射线OC，则∠AOC与∠BOC互为余角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个知识点2补角5．如果两个角互补，那么这两个角()A．均为钝角B．均为锐角C．一个为锐角，另一个为钝角D．均为直角，或一个为锐角，另一个为钝角6．下列语句中正确的是()A．∠α的补角可以表示为90°－∠αB．互补的两个角必定一个是锐角，一个是钝角C．两个锐角不能互为补角D．如果∠A＝20°，∠B＝70°，∠C＝90°，那么∠A，∠B，∠C互为补角7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为________．8．已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1＝72°，则∠3＝________°.9．若两个角的度数之比为7∶3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是________．知识点3余角和补角的综合10．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是()A．150°B．90°C．60°D．30°11．若一个锐角和它的余角相等，则它的补角为()A．75°B．120°C．135°D．150°12．已知∠α与∠β互为余角，∠α＝30°30′，则∠β的补角是()A．119°30′B．120°30′C．121°30′D．149°30′13．若一个角的余角为36°，则这个角的补角为______．14．一个角是70°39′，求它的补角的13与它的余角的12的差．15．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，已知∠1＝46°，求∠3的度数．16．已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，下列结论：①∠3－∠2＝90°；②∠3＋∠2＝270°－2∠1；③∠3－∠1＝2∠2；④∠3＞∠1＋∠2.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个17．若∠α＋∠β＝90°，∠β与∠γ互为余角，则∠α与∠γ的关系是()A．相等B．互余C．互补D．不确定图4－6－3118．如图4－6－31所示，点A，C，B在同一条直线上，∠ACD＝90°，∠ECF＝90°，则图中互余的角共有()A．2对B．3对C．4对D．以上都不对19．将一副三角板按如图4－6－32所示方式放置，若∠AOD＝18°，求∠BOC的度数．图4－6－3220．如图4－6－33，∠AOB和∠COD都是直角，OE是OD的反向延长线．(1)试说明：∠AOC＝∠BOD；(2)若∠BOD＝50°，求∠AOE的度数．图4－6－3321．教材习题4.6第8题变式如图4－6－34，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角；(2)∠COD与∠COE具有怎样的数量关系？并说明理由．图4－6－3422．如图4－6－35所示，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．(1)若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．图4－6－35详解1．B[解析]因为∠α＝35°，所以它的余角等于90°－35°＝55°.故选B.2．C[解析]四个选项中，只有选项C满足∠1＋∠2＝90°，即选项C中，∠1与∠2互为余角．故选C.3．B4.A5．D[解析]互补一定要考虑两个角都是直角这一特殊情况，不能认为只有一个角为锐角，一个角为钝角这一种情况．6．C[解析]两个角互为补角，即这两个角相加等于180°，而两个锐角相加肯定小于180°.7．160°8．72[解析]根据“同角的补角相等”可得∠3＝∠1＝72°.9．互补10.D11．C[解析]设这个角为∠α，则它的余角也是∠α，补角为180°－∠α，且2∠α＝90°，故∠α＝45°，所以180°－∠α＝135°.12．B[解析]因为∠α与∠β互为余角，∠α＝30°30′，所以∠β＝90°－30°30′＝59°30′，所以∠β的补角＝180°－59°30′＝120°30′.故选B.13．126°14．解：由题意，得13×(180°－70°39′)－12×(90°－70°39′)＝13×109°21′－12×19°21′＝36°27′－9°40′30″＝26°46′30″.15．[解析]由∠1与∠2互余，且∠1＝46°，可求出∠2，再由∠2与∠3互补，求出∠3.解：因为∠1与∠2互余，所以∠2＝90°－∠1＝44°.又因为∠2与∠3互补，所以∠3＝180°－44°＝136°.16．D17．A[解析]同角的余角相等．18．C[解析]图中互余的角有∠BCF和∠DCF，∠BCF和∠ACE，∠ECD和∠DCF，∠ACE和∠ECD，共4对．19．解：∵∠AOD＝18°，∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COA＝∠BOD＝90°－18°＝72°，∴∠BOC＝∠COA＋∠AOB＝72°＋90°＝162°.20．解：(1)因为∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°，所以∠AOC＝∠BOD.(2)因为∠BOD＝50°，所以∠AOC＝50°，所以∠AOE＝90°－50°＝40°.21．解：(1)∠AOD的补角是∠BOD，∠COD；∠BOE的补角是∠AOE，∠COE.(2)∠COD＋∠COE＝90°.理由：因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝12∠BOC.因为OE平分∠AOC，所以∠COE＝12∠AOC，所以∠COD＋∠COE＝12∠BOC＋12∠AOC＝12(∠BOC＋∠AOC)，所以∠COD＋∠COE＝12∠AOB＝90°.22．解：(1)∠ACB＝145°.(2)∠DCE＝40°.(3)猜想：∠ACB＋∠DCE＝180°(或∠ACB与∠DCE互补)．理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB，∴∠ACB＋∠DCE＝180°.