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4.3立体图形的表面展开图一、选择题1．下列图形中，能通过折叠形成一个三棱柱的是()图12．2017·长春下列图形中，可以是正方体表面展开图的是()图23．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()图34．一个几何体的表面展开图如图4所示，这个几何体是()图4A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥5．2016·连云港如图5是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面的相对面上的字是()图5A．丽B．连C．云D．港6．如图6是正方体包装盒的表面展开图，如在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数字互为相反数，则填在正方形A，B，C内的三个数字依次为()图6A．0，1，－2B．0，－2，1C．1，0，－2D．－2，0，17.如图7是一个正方体，它的表面展开图可能是下面四个展开图中的()图7图88．如图9①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是()图9A．和B．谐C．社D．会二、填空题9．图10①②是两种立体图形的表面展开图．请你分别写出这两个立体图形的名称：①________，②________．图1010．如图11所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为________cm2.图1111.如图12是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成原来的正方体，则与点A重合的两点应该是点________．图1212．如图13所示是一个多面体的表面展开图，每个面上都标有字母(字母在外表面)，如果面F在前面，从左面看是面B，则面______在底面．图1313．如图14是一个物体的表面展开图(单位：cm)，则这个物体的体积为________cm3.图14三、解答题14．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图15所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图15中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)图1515．图16是一张长方形硬纸片，正好分成15个小正方形，试把它们剪成3份，使每份有5个小正方形相连，且折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒．图1616．如图17是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：(1)与面B，C相对的面分别是________；(2)若A＝a2＋15a2b＋3，B＝12a2b－3，C＝a3－1，D＝－12(a2b－6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E，F分别代表的代数式．图1717现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一个正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图18①所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一个平面图形．请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．(其中一种的展开情况如图18②所示，至少再画出六种不同情况的展开图)图181．C2．D3．B4.C5.D6.B7．A．8．D9．四棱柱三棱柱10.8811.G，E12．E13．250π.14．解：如图所示．15．解：如图所示，沿网线格线中的实线剪开即可．16．解：(1)F，E(2)A与D相对，B与F相对，C与E相对．根据题意，得A＋D＝B＋F＝C＋E.由A＋D＝B＋F，得(a2＋15a2b＋3)＋－12（a2b－6）＝(12a2b－3)＋F，所以F＝a2＋15a2b＋3－12a2b＋3－12a2b＋3＝a2－45a2b＋9.由A＋D＝C＋E，得(a2＋15a2b＋3)＋－12（a2b－6）＝(a3－1)＋E，所以E＝(a2＋15a2b＋3)－12(a2b－6)－(a3－1)＝a2＋15a2b＋3－12a2b＋3－a3＋1＝a2－310a2b－a3＋7.17解：答案不唯一，如图所示.